Question

16．如图所示A、B两物体的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（　　）

• A． 当F=2μmg时，A的加速度为$\frac{1}{3}μ$g
• B． 当F=2.5μmg时，A的加速度为μg
• C． 当F=3.5μmg时，A相对B滑动
• D． 无论F为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}μg$

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．

解答 解：AB之间的最大静摩擦力为：f_max=μm_Ag=2μmg，B与地面间的最大静摩擦力为：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=1.5μmg，
设A相对B刚要发生相对运动时，拉力为F，根据牛顿第二定律，有
对AB整体：$F-\frac{3}{2}μmg=3ma$
对A：F-2μmg=2ma
解得：F=3μmg
A、当F=2μmg时，AB相对静止，$a=\frac{F-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{2μmg-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{1}{6}μg$，故A错误；
B、当F=2.5μmg时，AB相对静止，A的加速度$a=\frac{F-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{2.5μmg-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{1}{3}μg$，故B错误；
C、F=3.5μmg＞3μmg，A相对于B滑动，故C正确；
D、对B：${a}_{m}^{\;}=\frac{2μmg-\frac{3}{2}μmg}{m}=\frac{1}{2}μg$，无论F为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}μg$，故D正确；
故选：CD

点评 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．