Question

11．如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则（　　）

• A． 固定位置A到B点的竖直高度可能为2R
• B． 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关
• C． 滑块一定能重新回到出发点A处
• D． 传送带速度v越小，滑块与传送带摩擦产生的热量越少

Answer 1

分析 滑块恰能通过C点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程求C点时的临界速度，由动能定理知AC高度差，从而知AB高度；对滑块在传送带上运动的过程根据动能定理列方程求滑行的最大距离的大小因素；根据传送带速度知物块的速度，从而知是否回到A点；滑块与传送带摩擦产生的热量Q=μmg△x，看热量多少，分析相对路程．

解答 解：A、若滑块恰能通过C点时有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$…①
由A到C，根据动能定理知  mgh_AC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$…②
联立①②解得：h_AC=$\frac{1}{2}$R
则AB间竖直高度最小为 2R+$\frac{1}{2}$R=2.5R，所以A到B点的竖直高度不可能为2R，故A错误；
B、设滑块在传送带上滑行的最远距离为x，则有动能定理有：0-$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$=2mgR-μmgx，知x与传送带速度无关，故B正确；
C、若滑块回到D点速度大小不变，则滑块可重新回到出发点A点，故C正确；
D、滑块与传送带摩擦产生的热量Q=μmg△x，传送带速度越小，相对路程越小，产生热量越少，故D正确；
故选：BCD

点评 本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，理清物块在传送带上的运动情况，以及在圆轨道最高点的临界情况是解决本题的关键．