题目内容
6．
如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中矗着ad方向的匀强电场，场强为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粒子仍恰好从e也射出．求：电场强度E和磁感应强度B的比值．
分析 加电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，已知水平位移大小为$\frac{1}{2}$L，竖直位移大小为L，由牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的表达式．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度的表达式，再求解比值
解答 解：设正方形边长为L．
加电场时，设粒子射出e时竖直方向的分速度大小为vy．
粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，如图，
竖直方向有：L=$\frac{1}{2}•\frac{Eq}{m}$t2，
水平方向有：$\frac{1}{2}$L=v0t
解得：E=$\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$…①
只加磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，设粒子圆周运动的半径为r．由几何知识有：
r2=$（\frac{L}{2}）^{2}$+（L-r）2
解得：r=$\frac{5}{8}$L
又 r=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$得：B=$\frac{8m{{v}_{0}}^{\;}}{5qL}$…②
则由①②式得：$\frac{E}{B}$=5v0
答：电场强度E与磁感应强度B的比值是5v0．
点评 本题要掌握左手定则，熟练判断出磁场的方向，运用几何知识求磁场中圆周运动的半径，运用运动的分解法研究类平抛运动，这些都是常用的方法，要加强训练提高解题的能力．
练习册系列答案
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16．
法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机--法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕．法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形铜盘放置在电磁铁的两个磁极之间（可视为磁感强度为B的匀强磁场），并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与铜盘接触良好的电刷A、B（A、B间距离为L），两电刷与灵敏电流计相连．当铜盘绕中心轴按图示方向以角速度ω匀速转动时，则下面答案正确的是（ ）
法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机--法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕．法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形铜盘放置在电磁铁的两个磁极之间（可视为磁感强度为B的匀强磁场），并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与铜盘接触良好的电刷A、B（A、B间距离为L），两电刷与灵敏电流计相连．当铜盘绕中心轴按图示方向以角速度ω匀速转动时，则下面答案正确的是（ ）| A． | 由于穿过铜盘的磁通量不变，故灵敏电流计示数为0 | |
| B． | 盘面可视为无数辐条组成，任何时候都有磁条切割磁感线产生感应电动势 | |
| C． | 电刷A的电势高于电刷B的电势 | |
| D． | A、B间的感应电动势为E=BLω2 |
如图所示，纸面内有一直角坐标系xOy，在第一象限内是沿x轴正方向、场强大小为E的匀强电场，在第二象限内是垂直于纸面向里的匀强磁场B（大小未知），在第三、第四象限内是垂直于纸面向外的匀强磁场B′（大小未知），一质量为m，电荷量为e的正粒子从无限靠近y轴的M点以速度v0沿MO方向射出，经x轴上的N点进入第四象限，而后从x轴负半轴N′点（与N点关于O点对称）进入第二象限，最后恰好似沿y轴正方向的速度打在y轴正半轴上，已知tan∠OMN=$\frac{1}{2}$，粒子重力不计，试求：
1．
如图所示，半径为R的圆形区域内匀强磁场的方向垂直于纸面向里，一个不计重力的带电粒子，以速度v从M点水平向右进入磁场，并从N点水平向左离开磁场，MN的长度等于R，若让该粒子从P点，以速度2v，沿半径方向射入磁场，则该粒子在磁场中的运动时间为（ ）
如图所示，半径为R的圆形区域内匀强磁场的方向垂直于纸面向里，一个不计重力的带电粒子，以速度v从M点水平向右进入磁场，并从N点水平向左离开磁场，MN的长度等于R，若让该粒子从P点，以速度2v，沿半径方向射入磁场，则该粒子在磁场中的运动时间为（ ）| A． | $\frac{πR}{2v}$ | B． | $\frac{πR}{4v}$ | C． | $\frac{3πR}{2v}$ | D． | $\frac{2πR}{v}$ |
如图所示，平面直角坐标系xoy位于竖直平面内，M是一块与y轴夹角30°的挡板，与y轴的交点坐标为（0，$\sqrt{3}$L），下端无限接近x轴上的N点，粒子若打在挡板上会被挡板吸收．挡板左侧与x轴之间的区域Ⅰ内存在平行于挡板方向斜向下的匀强电场，电场强度大小为E．挡板右侧与x轴之间的区域Ⅱ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为2B，x轴下方区域Ⅲ存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点o有两个质量均为m，电荷量分别为+q的粒子a和-q的粒子b，以及一个不带电的粒子c．空气阻力和粒子重力均不计，q＞0． 求：
如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间有竖直向下的匀强电场，电场强度为E．在两板之间及右侧有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度均为B．现有${\;}_{1}^{2}$H、${\;}_{2}^{4}$He两个带电粒子在同一竖直平面内，分别从左端以水平速度射入两平行板之间，恰好都做匀速直线运动，射入点相距d=$\frac{2mE}{e{B}^{2}}$，已知e为元电荷的电荷量，m为质量子质量，${\;}_{1}^{2}$H、${\;}_{2}^{4}$He的质量分别为2m、4m，不计重力和粒子间的作用力．要使两粒子离开平行金属板之间的区域后能够相遇，求两粒子射入平行板的时间差△t．（如需作图辅助解题，请将图一并画出）
16．
如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则（ ）
如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则（ ）| A． | F1=F3＞F2 | B． | F1＜F2＜F3 | C． | F1=F3＜F2 | D． | 绳a的拉力增大 |