Question

10．宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为m_A=0.2kg、m_B=0.4kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v₀=0.1m/s做匀速直线运动，如图所示，过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s，两球之间的距离增加了S=2.7m，求弹簧被锁定时的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 从受力分析可判断出弹簧和B球分离的过程中系统的动量守恒，分离后A球的速度大于B球的速度，两者间的距离会增加；分析A、B两球的相对运动的关系，列出相对位移的式子；弹簧和B球分离的过程中，弹簧的弹性势能转化为球的动能；从这三方面列式，就可求出弹簧被锁定时的弹性势能．

解答 解：取A、B作为系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B…①
根据题意得：s=（v_A-v_B）t…②
由机械能守恒得：E_P+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²  ③
代入数据，解①②③得：E_P=0.054J．
答：弹簧被锁定时的弹性势能为0.054J．

点评 此题的关键是分析B球和弹簧分离后两球间相对运动的位移、相对速度，从而列出相对位移和相对速度的关系式，再结合动量守恒和机械能守恒进行解答．