Question

18．如图所示，甲、乙为竖直平面内两光滑的固定半圆形轨道，轨道甲的半径小于轨道乙，两轨道的圆心等高．a、b为两可视为质点的小球，a球质量大于b球质量．现让两球分别从轨道左端最高点由静止释放，在各自到达轨道最低点时，有（　　）

• A． a 球的速度一定大于 b 球的速度
• B． a 球的动能一定小于 b 球的动能
• C． a 球的向心加速度一定小于 b 球的向心加速度
• D． a 球对轨道的压力一定大于 b 球对轨道的压力

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律比较小球到达底端时的动能大小以及速度大小．根据向心加速度公式比较两球的向心加速度大小，结合牛顿第二定律比较支持力的大小．

解答 解：A、根据机械能守恒定律可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²知：v=$\sqrt{2gR}$，半径大的圆形轨道，球到达底端的速度大，即a球的速度一定小于 b 球的速度．故A错误；
B、a球质量大，到达底端的速度小，所以不能判断出动能的大小关系，故B错误．
C、根据向心加速度公式可得向心加速度为：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=2g，则可知，两球的向心加速度相等，故C错误．
D、根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=3mg，由于a球的质量大，则a球对轨道的压力大，故D正确．
故选：D

点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理与圆周运动的综合运用，知道最低点向心力的来源，以及知道最低点小球的向心加速度大小与圆弧形轨道的半径无关．