题目内容
10．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1，向心加速度为a1．已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 地球质量M=$\frac{a{R}^{2}}{G}$ | B． | 地球质量M=$\frac{{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{G}$ | ||
| C． | a、a1、g的关系是a＜a1＜g | D． | 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{{R}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$ |
分析 地球赤道上的物体随地球自转时，万有引力的一部分提供向心力，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，据此求解地球质量，同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，根据a=rω2得出物体随地球自转的向心加速度与同步卫星的加速度之比，从而判断加速度的关系．
解答 解：A、地球赤道上的物体随地球自转时有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}-mg=ma$，
解得：M=$\frac{（g+a）{R}^{2}}{G}$，故A错误；
B、地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：
$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}=m{a}_{1}$
解得：M=$\frac{{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{G}$，故B正确；
C、同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，物体的角速度也等于地球自转的角速度，所以地球同步卫星与物体的角速度相等．
根据a=rω2得，a1：a=r：R，则a＜a1，
在地球表面，根据重力等于万有引力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，而${a}_{1}=G\frac{M}{{{r}_{1}}^{2}}$，则g＞a1，所以a＜a1＜g，故C正确，D错误．
故选：BC
点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，知道卫星由万有引力提供向心力，特别注意在地球上随地球一起自转的物体，不是万有引力提供向心力，难度适中．
练习册系列答案
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在如图所示的电路中，两平行正对金属板A、B水平放置，两板间的距离d=4.0cm．电源电动势E=300V，内阻r=50Ω，电阻R1=150Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的粒子从B板上的小孔以初速度v0=1.0m/s竖直向上射入两板间，粒子恰好能到达A板．若粒子所带电荷量q=5.0×10-7 C，质量m=2.0×10-4 kg，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，不计粒子重力，求滑动变阻器消耗的电功率P滑．
1．
如图所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中，钢球在各容器的底部与侧壁相接触，处于静止状态．若钢球和各容器都是光滑的，各容器的底部均水平，则以下说法中正确的是（ ）
如图所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中，钢球在各容器的底部与侧壁相接触，处于静止状态．若钢球和各容器都是光滑的，各容器的底部均水平，则以下说法中正确的是（ ）| A． | 各容器的侧壁对钢球均有弹力作用 | |
| B． | 各容器的侧壁对钢球均无弹力作用 | |
| C． | 口大底小的茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用 | |
| D． | 量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用 |
如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．在离端点A相距s=4.0m处的水平地面上D点的右方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度大小为E=10.0N/C，磁感应强度大小为B=10.0T．现有在D点正上方离D点距离为1.40m的带电小球，以初速度为v0垂直界面进入电磁场中，带电小球恰好作匀速圆周运动，后刚好从D点沿水平地面向左运动，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．已知带电小球的质量m=0.10Kg，球与水平地面间的动摩擦因数μ═0.30．求：
5．
如图所示，轻杆AB长l，两端各连接一个小球（可视为质点），两小球质量关系为mA=$\frac{1}{2}$mB=m，轻杆绕距B端$\frac{l}{3}$处的光滑固定O轴在竖直平面内顺时针自由转动．当轻杆转至水平位置时，A球速度为$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，则在以后的运动过程中（ ）
如图所示，轻杆AB长l，两端各连接一个小球（可视为质点），两小球质量关系为mA=$\frac{1}{2}$mB=m，轻杆绕距B端$\frac{l}{3}$处的光滑固定O轴在竖直平面内顺时针自由转动．当轻杆转至水平位置时，A球速度为$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，则在以后的运动过程中（ ）| A． | A球机械能守恒 | |
| B． | 当B球运动至最低点时，球A对杆作用力不等于0 | |
| C． | 当B球运动到最高点时，杆对B球作用力等于0 | |
| D． | A球从图示（和O轴等高点）位置运动到最低点的过程中，杆对A球做功等于-$\frac{2}{3}$mgl |
如图所示，电路中E=3V，r=0.5Ω，R0=1.5Ω，变阻器R的最大阻值为10Ω．
2．关于万有引力定律F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$的说法，正确的是（ ）
| A． | 式中G是引力常量是由卡文迪许测出的 | |
| B． | 万有引力只是各天体之间的作用力 | |
| C． | 当r趋于零时，万有引力趋于无限大 | |
| D． | 两物体受到的引力总是大小相等的，而与m1，m2是否相等无关 |
如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上放置一质量m=2kg的小物块C，小物块C用一与斜面平行的细绳连接在A点，细绳的长度l0=0.2m，当斜面连同小物块C一起绕竖直轴AB以一定角速度匀速转动时，重力加速度g=10m/s2，求：
14．氢原子核外电子发生了两次跃迁，第一次从外层轨道跃迁到n=3轨道；第二次核外电子再从n=3轨道跃迁到n=2轨道，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 两次跃迁原子的能量增加相等 | |
| B． | 第二次跃迁原子的能量减小量比第一次的大 | |
| C． | 两次跃迁原子的电势能减小量均大于电子的动能增加量 | |
| D． | 两次跃迁原子均要放出光子，第一次放出的光子能量要大于第二次放出的光子能量 | |
| E． | 两次跃迁原子均要放出光子，第一次放出的光子能量要小于第二次放出的光子能量 |