Question

5．如图所示，轻杆AB长l，两端各连接一个小球（可视为质点），两小球质量关系为m_A=$\frac{1}{2}$m_B=m，轻杆绕距B端$\frac{l}{3}$处的光滑固定O轴在竖直平面内顺时针自由转动．当轻杆转至水平位置时，A球速度为$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，则在以后的运动过程中（　　）

• A． A球机械能守恒
• B． 当B球运动至最低点时，球A对杆作用力不等于0
• C． 当B球运动到最高点时，杆对B球作用力等于0
• D． A球从图示（和O轴等高点）位置运动到最低点的过程中，杆对A球做功等于-$\frac{2}{3}$mgl

Answer 1

分析 题目中以O为支点时系统恰好平衡，说明是匀速圆周运动，根据向心力公式求解出需要的向心力，比较其与重力的关系来得出杆的弹力情况，结合动能定理分析弹力做功情况．

解答 解：A、由题意可知A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，B球的机械能增大，则A球的机械能减小，故A错误；
B、以O为支点时系统力矩恰好平衡，说明是两球做匀速圆周运动；两个球的角速度相等，转动半径之比为2：1，根据v=rω，故两个球的线速度之比为2：1；当A球运动至最高点时，B球运动至最低点，由于A球的向心力 F_向=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=m$\frac{{（\sqrt{\frac{2}{3}gl}）}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=mg，由牛顿第二定律可知轻杆此时对球A作用力等于0，故B错误；
C、当B球运动到最高点时，B球的向心力F_向=2m•$\frac{{（\frac{v}{2}）}^{2}}{\frac{1}{3}l}$=$\frac{1}{9}$mg＜m_Bg，故杆对B球作用力为支持力；故C错误；
D、A球从图示位置运动到最低点的过程中，动能不变，重力做正功，故杆的弹力做等量的负功，根据动能定理得：W_杆=-mgh=-$\frac{2}{3}$mgl，故D正确；
故选：D

点评 本题关键是知道两个球的机械能均不守恒，是两个球系统的机械能守恒，同时要结合向心力公式列式求解需要的向心力，比较其与重力的大小关系来判断有无弹力．