Question

15．如图所示，电路中E=3V，r=0.5Ω，R₀=1.5Ω，变阻器R的最大阻值为10Ω．
（1）在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
（2）在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R₀上消耗的功率最大？最大为多大？

Answer 1

分析 （1）当外电路电阻与电源内电阻相等时，电源的输出功率最大；将电阻R₀和电源等效成新的电源进行分析即可；
（2）通过定值电阻R₀的电流最大时，输出功率最大，根据功率公式求解．

解答 解：（1）将电阻R₀和电源等效成新的电源，当外电路电阻与等效电源内电阻相等时，等效电源的输出功率最大；
故当R_x=R₀+r=2Ω时，等效电源的输出功率最大，即变阻器上消耗的功率最大；
此时U_x=1.5V，最大功率为${P}_{x}=\frac{{{U}_{x}}^{2}}{{R}_{x}}=\frac{1．{5}^{2}}{2}=1.125W$，
（2）根据公式P=I²R，当电流最大时，定值电阻R₀上消耗的功率最大，
根据闭合电路欧姆定律，有：$I=\frac{E}{r+{R}_{0}+{R}_{x}}$，
所以当R_x=0，电流最大，定值电阻R₀上消耗的功率最大；
此时I=1.5A，
最大功率P=${I}^{2}{R}_{0}=1．{5}^{2}×1.5=3.375W$
答：（1）在变阻器的阻值R为2Ω时，变阻器上消耗的功率最大，最大为1.125W；
（2）在变阻器的阻值R为0时，定值电阻R₀上消耗的功率最大，最大为3.375W．

点评 本题关键明确“当外电路电阻与电源内电阻相等时，电源的输出功率最大”的结论，对于定值电阻，电流越大，功率越大．