题目内容

18．在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后a、b色光分别从C点、D点射向介质，如图所示．已知A点的入射角为30°，a色光的偏向角为45°（C点出射光线与A点入射光线的夹角），CD弧所对的圆心角为3°，则下列结论正确的是（　　）
A．b色光的偏向角为42°
B．介质对a色光的折射率na=$\sqrt{3}$
C．在介质中，a光的频率小于b光的频率
D．b色光从介质射向空气的临界角正弦sinC=$\frac{1}{{2sin{{51}°}}}$
E．若用a、b两单色光分别通过同一双缝干涉装置，屏上的条纹间距xa＜xb

分析 设光线在A点的入射角为i，折射角为r，由几何知识知两光束经过球状空气泡偏向角为θ=2（r-i），由a色光的偏向角为45°，可由θ=2（r-i）求出折射角，由折射定律求出折射率．CD弧所对的圆心角为3°，由几何关系求出a色光的折射角，即可求出偏向角，由sinC=$\frac{1}{n}$求解临界角．a光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b两单色光在透明介质中的波长λa＜λb，再分析干涉条纹间距的大小．

解答 解：光线在A点的入射角为i，折射角分别为ra、rb．
A、由a色光的偏向角为45°，而偏向角θa=2（ra-i），得ra=52.5°，由几何知识得：AC弧所对的圆心角为180°-2×52.5°=75°，CD弧所对的圆心角为3°，则AD弧所对的圆心角为78°，故rb=$\frac{180°-78°}{2}$=51°，b色光的偏向角为θb=2（rb-i）=42°，故A正确．
B、介质对a色光的折射率 na=$\frac{sin{r}_{a}}{sini}$=$\frac{sin52.5°}{sin30°}$＜$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．故B错误．
C、介质对b色光的折射率 nb=$\frac{sin{r}_{b}}{sini}$=$\frac{sin51°}{sin30°}$＜na，则a光的频率大于b光的频率，故C错误．
D、b色光从介质射向空气的临界角正弦 sinC=$\frac{1}{{n}_{b}}$=$\frac{1}{{2sin{{51}°}}}$．故D正确．
E、由上得知，a光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b两单色光在透明介质中的波长λa＜λb．根据条纹间距公式△x=$\frac{L}{d}$λ，波长长的双缝干涉时条纹间距较大，故△xa＜△xb，故E正确．
故选：ADE

点评 本题的解题关键是知道偏向角与入射角和折射角的关系，运用几何知识求解光线b的折射角．

练习册系列答案
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