Question

19．“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车质量为m，已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，地球和月球表面处的重力加速度分别为g和g_月，下列说法正确是（　　）

• A． 若在月球表面用弹簧秤称该月球车，示数为零
• B． 若在月球表面用弹簧秤称该月球车，示数为mg_月
• C． 地球与月球的质量之比为$\frac{g{{R}_{1}}^{2}}{{g}_{月}{{R}_{2}}^{2}}$
• D． 卫星在很靠近地球和月球表面的轨道上做匀速圆周运动的周期之比为$\sqrt{\frac{g{{R}_{1}}^{3}}{{g}_{月}{{R}_{2}}^{3}}}$

Answer 1

分析 质量是不变的，重力是改变的，根据重力表达式G_重=mg表示出g进行比较；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式比较地球和月球的质量；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

解答 解：AB、在月球表面用弹簧秤称该月球车，示数为$m{g}_{月}^{\;}$，故A错误，B正确．
C、根据$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，所以$\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{月}^{\;}}=\frac{g{R}_{1}^{2}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{2}^{2}}$，故C正确．
D、根据卫星的周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$
$\frac{{T}_{地}^{\;}}{{T}_{月}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}\frac{{g}_{月}^{\;}}{g}}$，故D错误．
故选：BC

点评 本题关键是明确重力和质量的区别，知道第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律列式分析即可．