Question

14．某同学用探究动能定理的装置测滑块的质量M．如图甲所示，在水平气垫导轨上靠近定滑轮处固定一个光电门．让一带有遮光片的滑块自某一位置由静止释放，计时器可以显示出遮光片通过光电门的时间t（t非常小），同时用米尺测出释放点到光电门的距离s．

（1）该同学用螺旋测微器测出遮光片的宽度d如图乙所示，则d=1.880mm．
（2）实验中多次改变释放点，测出多组数据，描点连线，做出的图象为一条倾斜直线，如图丙所示．图象的纵坐标s表示释放点到光电门的距离，则横坐标表示的是D．
A．t    B．t²   C．$\frac{1}{t}$   D．$\frac{1}{{t}^{2}}$
（3）已知钩码的质量为m，图丙中图线的斜率为k，重力加速度为g．根据实验测得的数据，写出滑块质量的表达式M=$\frac{2kmg}{{d}^{2}}-m$．（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度得出滑块通过光电门的瞬时速度，根据动能定理抓住钩码重力做功等于系统动能的增加量列出表达式，从而确定横坐标表示的物理量．
（3）结合表达式得出图线斜率k的含义，从而求出滑块质量M的表达式．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为1.5mm，可动刻度读数为0.01×38.0mm=0.380mm，则最终读数为1.880mm．
（2）滑块通过光电门的瞬时速度v=$\frac{d}{t}$，根据动能定理得，mgs=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$，则$s=\frac{（M+m）{d}^{2}}{2mg}•\frac{1}{{t}^{2}}$，因为图线为线性关系图线，可知横坐标表示$\frac{1}{{t}^{2}}$．故选：D．
（3）由$s=\frac{（M+m）{d}^{2}}{2mg}•\frac{1}{{t}^{2}}$知，图线的斜率k=$\frac{（M+m）{d}^{2}}{2mg}$，解得滑块质量M=$\frac{2kmg}{{d}^{2}}-m$．
故答案为：（1）1.880，（2）D，（3）$\frac{2kmg}{{d}^{2}}-m$．

点评 解决本题的关键掌握螺旋测微器的读数方法，对于图线问题，一般的解题思路是通过物理规律得出两个物理量的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．