题目内容

7.如图所示,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,水平平直部分粗糙,二者平滑连接,右端接一个阻值为R的定值电阻,水平平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放,到达磁场右边处恰好停止.已知金属棒与水平平直部分导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中(  )
A.流过金属棒的最大电流为$\frac{B{L}^{2}gh}{2R}$B.通过定值电阻的电荷量为$\frac{BdL}{2R}$
C.安培力所做的功为-mghD.金属棒产生的焦耳热为$\frac{mg(h-μd)}{2}$

分析 金属棒在弯曲轨道下滑时,只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律或动能定理可以求出金属棒到达水平面时的速度.金属棒刚进磁场时产生的感应电流最大.由E=BLv求出感应电动势,然后求出感应电流;由公式q=$\frac{△Φ}{R}$可以求出感应电荷量;克服安培力做功转化为焦耳热,由动能定理(或能量守恒定律)可以求出克服安培力做功,导体棒产生的焦耳热.

解答 解:A、金属棒下滑过程中,机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgh=$\frac{1}{2}$mv2,则金属棒到达水平面时的速度为 v=$\sqrt{2gh}$
金属棒到达水平面后受到向左的安培力而做减速运动,则刚进磁场时速度最大,产生的感应电动势最大,感应电流最大,最大的感应电动势为 E=BLv,最大感应电流为 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$,故A错误;
B、通过定值电阻的电荷量为 q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BdL}{2R}$,故B正确;
C、金属棒在整个运动过程中,由动能定理得:mgh-WB-μmgd=0-0,则得克服安培力做功:WB=mgh-μmgd,故C错误;
D、克服安培力做功转化为焦耳热,电阻与导体棒电阻相等,通过它们的电流相等,则金属棒产生的焦耳热QR=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$WB=$\frac{1}{2}$mg(h-μd),故D正确;
故选:BD.

点评 对于感应电荷量,要记牢经验公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$,选择题可直接运用.电磁感应中热量问题,要想到能否用能量守恒定律解答.

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