Question

18．某物理兴趣小组在一次探究实验活动中，要测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，右端装有定滑轮；木板上有一滑块，其左端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，右端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速直线运动，在纸带上打出一系列点．

（1）图给出的是实验中获取纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，用刻度尺测量出计数点间的距离如图所示．根据图中数据可以计算出：点“2”的瞬时速度v=0.264m/s，加速度a=0.497m/s²（保留三位有效数字）．
（2）为了测量滑块与木板之间的动摩擦因数，该小组用天平测出了滑块的质量m₁，托盘和砝码的总质量m₂．若用托盘和砝码的总重力来代替细绳对滑块的拉力，则滑块与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{{m}_{2}g-{m}_{1}a}{{m}_{1}g}$ （用g、a、m₁、m₂等字母表示）．与真实值相比，测量的动摩擦因数偏大 （填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论△x=aT²，可计算出打出某点时纸带运动加速度；根据匀变速直线运动中某点的瞬时速度等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度大小．
（2）对木块受力分析，根据牛顿第二定律列方程，可求出滑动摩擦因数的表达式，由于木块滑动过程中受到空气阻力，因此会导致测量的动摩擦因数偏大．

解答 解：（1）每相邻两计数点间还有4个打点，说明相邻的计数点时间间隔为0.1s．
根据匀变速直线运动规律知道2点的瞬时速度等于1点到3点的平均速度，有：
v₂=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}=\frac{2.40+2.88}{2×0.1}×0.01m/s$=0.264m/s
利用匀变速直线运动的推论△x=at²，即逐差法可以求物体的加速度大小：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$，
代入数据解得：a=$\frac{4.37+3.88+3.39-2.88-2.40-1.89}{9×0.01}×0.01$m/s²=0.497m/s²．
由于取舍的位移不一样，因此在答案在：0.495～0.497m/s² 范围内．
（2）根据牛顿第二定律有：m₂g-μm₁g=m₁a，
故解得：μ=$\frac{{m}_{2}g-{m}_{1}a}{{m}_{1}g}$．
由于根据牛顿第二定律列方程的过程中，考虑了木块和木板之间的摩擦，
由于托盘和砝码的质量，实际上导致拉滑块的拉力小于托盘和砝码的总重力，
因此摩擦因数的测量值会偏大．
故答案为：（1）0.264；0.497；（2）$\frac{{m}_{2}g-{m}_{1}a}{{m}_{1}g}$，偏大．

点评 能够从物理情境中运用物理规律找出所要求解的物理量间的关系，表示出需要测量的物理量，运用仪器进行测量，正确的进行有关误差分析．