Question

15．如图所示，AB段为$\frac{1}{4}$光滑圆弧，半径为R=2m，BC为粗糙的水平轨道，一质量为m=1kg的小物块，从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止且BC端长度为X=4m，g=10m/s²，求：
（1）小物块到达B点时的速度为多大？此时它对轨道的压力是多大？
（2）小物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为多大？

Answer 1

分析 （1）滑块从A到B过程中，机械能守恒，可以求得滑块运动到B点时的速度；由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，然后由牛顿第三定律求出滑块对地面的压力；
（2）滑块在水平面上运动的过程中滑动摩擦力做功，根据能量的转化与守恒定律即可求得滑动摩擦力的大小．

解答 解：（1）滑块从A到B过程中，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：B点：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgR；
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2}$=2$\sqrt{5}$m/s，
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×10+1×$\frac{20}{2}$=20N，
由牛顿第三定律可知，滑块对地面的压力：F′=F=20N，方向竖直向下；
（3）滑块在水平面上运动的过程中滑动摩擦力做功，
由动能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv²，解得：f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}×1×20}{4}$=2.5N．
动摩擦因数μ=$\frac{2.5}{20}$=0.125；
答：（1）滑块到达B点时速度为2$\sqrt{5}$m/s；滑块到达B点时对地面的压力为20N，方向竖直向下；
（2）滑块在水平轨道BC上受到的动摩擦因数为0.125．

点评 本题考查机械能守恒及向心力公式，要注意直接利用机械能守恒和能量的转化与守恒定律可以求得本题的结论．