Question

17．如图所示，物块A静止在光滑水平面上，木板B和物块C一起以速度v₀向右运动，与A发生弹性正碰，已知v₀=5m/s，m_A=6kg，m_B=4kg，m_C=2kg，C与B之间动摩擦因数μ=0.2，木板B足够长，取g=10m/s²，求：
（1）B与A碰撞后A物块的速度；
（2）B、C共同的速度；
（3）整个过程中系统增加的内能．

Answer 1

分析 （1）对B与A弹性碰撞的过程，遵守动量守恒和机械能守恒，由动量守恒定律及机械能守恒定律定律可求得碰后A的速度；
（2）以B、C为研究对象，由动量守恒定律可求得BC共同的速度．
（3）运用能量守恒定律求增加的内能．

解答 解：（1）以AB为研究对象，B与A弹性碰撞过程，设向右为正，由动量守恒定律可有：
  m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B；
由机械能守恒定律可知：
  $\frac{1}{2}$m_Bv₀²=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²+$\frac{1}{2}$m_Av_A²
联立解得：v_A=4m/s；v_B=-1m/s；
（2）碰后B反向，与C相互作用；对B、C，由动量守恒定律可知：
  m_Cv₀+m_Bv_B=（m_C+m_B）v
解得：v=1m/s
（3）系统增加的内能为
 Q=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²+$\frac{1}{2}$m_Cv₀²-$\frac{1}{2}$（m_C+m_B）v²
解得 Q=24J
答：
（1）B与A相碰后，A的速度为5m/s；
（2）BC共同的速度为1m/s．
（3）整个过程中系数增加的内能是24J．

点评 本题要分过程研究，知道弹性碰撞过程遵守两大守恒定律：动量守恒定律及机械能守恒定律，内能往往根据能量守恒定律求．