Question

7．随着我国经济持续高速发展，偏远地区也实现了通电通网，图甲是工人在架设光缆时，通过挂钩把自己悬挂在钢索上，双手操作挂钩固定缆线，为了分析其受力情况，可以把它简化为图乙所示的情景，已知工人及其装备质量为m，工人处于平衡状态，左侧钢索与水平方向夹角为α，右侧钢索与水平方向夹角为β（图中未画出），不考虑钢索重力和摩擦的影响．求：
（1）挂钩不锁定时，左、右两侧钢索所受到的拉力；
（2）挂钩锁定时，左、右两侧钢索所受到的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）挂钩不锁定时，挂钩自由滑动，左、右两侧钢索所受到的拉力相等，且α=β；再由平衡条件求解拉力；
（2）挂钩锁定时，以结点为研究对象，左、右两侧钢索所受到的拉力大小不相同，再由平衡条件求解拉力．

解答 解：（1）挂钩不锁定时，挂钩自由滑动，左、右两侧钢索所受到的拉力相等，且α=β；
由平衡条件得：mg=2Fsinα
解得绳子的拉力F=$\frac{mg}{2sinα}$．
（2）挂钩锁定时，以结点为研究对象，左、右两侧钢索所受到的拉力大小不相同，分别设为F₁，F₂．
以结点为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立直角平面坐标系：
由平衡条件可得：水平方向F₁cosα=F₂cosβ，竖直方向F₁sina+F₂sinβ=mg
联立可得：F₁=$\frac{mgcosβ}{sin（α+β）}$，F₂=$\frac{mgcosα}{sin（α+β）}$．
答：（1）挂钩不锁定时，左、右两侧钢索所受到的拉力为$\frac{mg}{2sina}$；
（2）挂钩锁定时，左、右两侧钢索所受到的拉力大小分别为$\frac{mgcosβ}{sin（α+β）}$、$\frac{mgcosα}{sin（α+β）}$．

点评 解题的关键是分析锁定挂钩和不锁定挂钩的区别，其次是学生要熟悉两个等大力的合成和正交分解；这是一道理论联系实际的题，好题．