Question

9．据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581C，天文学观察发现绕该行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕地球做圆周运动半径的p倍，周期为月球绕地球做圆周运动周期的q倍．已知地球半径为R，表面重力加速度为g．万有引力常量为G，则该行星的质量为（　　）

• A． $\frac{gR{p}^{2}}{G{p}^{3}}$
• B． $\frac{g{R}^{2}{q}^{3}}{G{p}^{2}}$
• C． $\frac{gR{q}^{2}}{G{p}^{3}}$
• D． $\frac{g{R}^{2}{p}^{3}}{G{q}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，列出等式表示出所要求解的物理量

解答 解：设月球绕地球做圆周运动半径为r，周期为T．
对于绕Gliese581C行星做圆周运动的卫星，有$G\frac{{M}_{G}^{\;}m}{（pr）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{（qT）_{\;}^{2}}pr$
对于绕地球做圆周运动的月球，有$G\frac{{M}_{地}^{\;}{m}_{月}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{月}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
在地球表面上，有$G\frac{{M}_{地}^{\;}m′}{{R}_{\;}^{2}}=m′g$
联立解得，Gliese581C行星的质量${M}_{G}^{\;}=\frac{g{R}_{\;}^{2}{p}_{\;}^{3}}{G{q}_{\;}^{2}}$
故选：D

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．