Question

12．如图所示，A、B为咬合转动的两齿轮，半径R_A=2R_B，则A、B两轮边缘上两点的（　　）

• A． 角速度之比为2：1
• B． 周期之比为1：2
• C． 线速度之比为1：2
• D． 转速之比为1：2

Answer 1

分析 咬合的两齿轮有两轮边缘上线速度大小相等，根据线速度大小相等和各物理量的关系求解即可．

解答 解：C、根据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有v_A=v_B，线速度之比为1：1，故C错误；
A、根据角速度ω和线速度v的关系v=rω得，角速度与半径成反比：即$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{1}{2}$，故A错误；
B、根据同期T和线速度v的关系$T=\frac{2πR}{v}$得，因为v_A=v_B所以：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}=\frac{2}{1}$，故B错误
D、根据转速n和线速度v的关系v=n2πR得：因为v_A=v_B所以：$\frac{{n}_{A}}{{n}_{B}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{1}{2}$，故D正确．
故选：D

点评 抓住齿轮咬合传动时，两轮边缘上线速度大小相等展开讨论，熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系是解决本题的关键．