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7．2016年3月阴日上午，中国工程院院士刘经南在武汉的报告表示，2017年北斗卫星导航系统有望进人大众手机，能够向国内提供高精度定位、导航、授时服务，北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，系统中两颗工作星在同一轨道上绕地心沿逆时针方向做匀速圆周运动，其轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．已知地球表力加速度为g，地球不计卫星间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）
A．卫星1、2的加速度相同
B．卫星1加速后就一定能追上卫星2
C．卫星1由位置B运动至位置A所需的时间至少为$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
D．卫星1、2的线速度大小均为$\sqrt{\frac{gR}{r}}$

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由此列式，可求得卫星的周期、线速度与轨道半径的关系，从而确定卫星1由位置B运动至位置A所需的时间．结合重力等于万有引力，求线速度．

解答 解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星1、2的加速度方向指向地心，加速度方向不同，则加速度不同．故A错误．
B、若卫星1加速，其速度会增大，所需要的向心力变大，而万有引力不变，则卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．故B错误．
CD、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
在地球表面上，有：m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
联立解得：T=$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
所以，卫星1由位置B运动至位置A所需的时间至少为：t=$\frac{1}{3}$T=$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正确，D错误．
故选：C

点评 关于做圆周运动的卫星类问题，要灵活运用两个关系：万有引力等于向心力和万有引力等于重力，注意卫星若加速则做离心运动，减速则做近心运动．

练习册系列答案
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