Question

13．类地行星一直是太空研究的热点之一，迄今已发现100多颗类地行星，2013年4月18人美国国家航天局（NASA）宣布，开普勒天文望远镜已观测到两颗太阳系外迄今“最像地球、可能最适宜人类居住”的行星，“一个温润如夏威夷，一个酷寒如阿拉斯加”，距离地球1200光年，有人将之命名为“地球二号”和“地球三号”，它们均位于开普勒-62行星系统，其中“地球二号”（开普勒-62e），它的体积为地球的1.6倍，受到的热量辐射是地球的1.2倍，公转周期为122天，将行星都看成质量均匀的球体，其绕恒星的运动都看成匀速圆周运动并忽略行星的自转，根据以上数据及地球的质量和地表重力加速度，已知万有引力常量为G，可知以下说法正确的是（　　）

• A． 可计算出“地球二号”公转的轨道半径
• B． 可计算出“地球二号”表面的重力加速度
• C． 若“地球二号”的密度和地球密度相同，则可计算出“地球二号”表面的重力加速度
• D． 若“地球二号”的密度和地球密度相同，则可计算出“地球二号”公转的向心加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，已知该行星的轨道半径和周期，可以求出中心天体（即恒星）的质量．
根据万有引力等于重力列出等式分析求解．

解答 解：A、地球二号绕恒星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
由于不知道中心天体的质量，所以不能求出“地球二号”公转的轨道半径，故A错误；
B、根据万有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4πGρR}{3}$
地球二号的密度和地球密度相同，体积为地球的1.6倍，所以可计算出“地球二号”表面的重力加速度，故B错误，C正确；
D、“地球二号”公转的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
由于不知道中心天体的质量，所以不能求出“地球二号”公转的向心加速度，故D错误
故选：C．

点评 考查天体质量的测量方法，明确由万有引力提供向心力和万有引力等于重力，分别有线速度，角速度，及周期来表示向心力，得出天体质量的不同的表达式．