Question

20．如图所示，木板A质量m_A=1kg，足够长的木板B质量m_B=4kg，质量为m_C=2kg的木块C置于木板B上右侧，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v₀=8m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以v_A=4m/s速率弹回．求：
（1）A与B碰后瞬间（C在碰撞瞬间速度仍为零） B速度大小v_B？
（2）C运动过程中的最大速度v_C？
（3）整个过程中A、B、C组成的系统损失的机械能？

Answer 1

分析 （1）对A、B组成的系统，运用动量守恒，求出B的速度大小．
（2）对BC组成的系统，抓住B、C速度相同，C的速度最大，结合动量守恒求出最大速度．
（3）根据能量守恒定律求出A、B、C组成的系统损失的机械能．

解答 解：（1）A、B组成的系统在碰撞前后瞬间动量守恒，规定向右为正方向，
有：m_Av₀=-m_Av_A+m_Bv_B，
代入数据解得v_B=3m/s．
（2）当B、C速度相同时，C的速度最大，对B、C组成的系统运用动量守恒，规定向右为正方向，
有：m_Bv_B=（m_B+m_C）v_C，
代入数据解得v_C=2m/s．
（3）根据能量守恒得，整个过程中A、B、C组成的系统损失的机械能$△E=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×64-\frac{1}{2}×1×16-\frac{1}{2}×6×4$J=12J．
答：（1）A与B碰后瞬间（C在碰撞瞬间速度仍为零） B速度大小为3m/s；
（2）C运动过程中的最大速度为2m/s；
（3）整个过程中A、B、C组成的系统损失的机械能为12J．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，关键合理地选择研究系统，知道A、B组成的系统碰撞前后瞬间动量守恒，难度中等．