Question

8．如图所示，一质量M=3kg的足够长的小车停要光滑水平地面上，另一木块m=1kg，以v₀=4m/s的速度冲上小车，木块与小车间动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s²，求经过时间t=2.0s时：
（1）小车的速度大小v；
（2）以上运动过程中，小车运动的距离x以及木块与小车由于摩擦而产生的内能Q．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出木块和小车的加速度，结合速度时间公式求出速度相同的时间，得出小车先做匀加速直线运动，与木块速度相同后一起做匀速运动．从而可得速度大小；
（2）结合位移公式分别求出匀加速和匀速运动的位移，从而得出小车运动的距离．根据运动学公式求出木块和小车之间相对运动位移大小，结合Q=f△x求出摩擦产生的热量．

解答 解：（1）木块的加速度a_m=μg=3m/s²
小车的加速度：${a}_{M}=\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×1×10}{3}$=1 m/s²
两者速度相等时：v=v₀-a_mt₁=a_Mt₁
解得：t₁=1s，v=1m/s
此后小车和木块共同匀速运动，则t=2.0s时小车的速度大小
v=1m/s
（2）小车加速阶段的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{M}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=0.5m
匀速运动的时间t₂=t-t₁=1s
小车匀速阶段的位移为：x₂=vt₂=1×1=1m
2s内小车运动的距离x=x₁+x₂=1.5m
速度相等前，木块的位移：x′=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{m}}$=2.5m
木块和小车的相对位移为：△x=x′-x₁=2m木块与小车由于摩擦而产生的内能：Q=f•△x=μmg△x=6J
答：（1）小车的速度大小为1m/s；（2）以上过程中，小车运动的距离为1.5m；以上过程中，木块与小车由于摩擦而产生的内能为6J．

点评 本题考查了动力学中的多过程问题，难度中等，关键理清木块和小车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．