Question

14．波由A传向B，且A，B两点相距60cm，当A在平衡位置向上振动时，B正好处在波谷位置，若波速为24m/s，求该波的周期．

Answer 1

分析 若这列波的传播方向是由A向B，当当A质点在平衡位置处向上振动时，B质点处于波谷位置时，AB平衡位置间的距离等于（n+$T=\frac{λ}{v}$$\frac{1}{4}$）λ，求出波长的通项，即可由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出周期的通项．
同理，若这列波的传播方向是由B向A，AB平衡位置间的距离等于（n+$\frac{3}{4}$）λ，求出波长的通项，即可由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出频率的通项，并可得到周期的通项

解答 解：若这列波的传播方向是由A向B，据题有：（n+$\frac{1}{4}$）λ=0.6m，（n=0，1，2，3…）
则得 λ=$\frac{2.4}{4n+1}$m
由v=$\frac{λ}{T}$得：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{\frac{2.4}{4n+1}}{24}=\frac{0.1}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3…） ①
若这列波的传播方向是由B向A，则有：（n+$\frac{3}{4}$）λ=0.6m，（n=0，1，2，3…）
则得 λ=$\frac{2.4}{4n+3}$m，（n=0，1，2，3…）
由$v=\frac{λ}{T}$得：$T=\frac{λ}{v}=\frac{\frac{2.4}{4n+3}}{24}=\frac{0.1}{4n+3}s$，（n=0，1，2，3…）
答：该波的周期为$\frac{0.1}{4n+1}$或$\frac{0.1}{4n+3}$，（n=0，1，2，3…）

点评 解决本题的关键是理解波的周期性，根据两个质点的状态得到两者间距与波长的关系，从而得到波长的通项．