题目内容
19．
如图所示，质量为mA=2kg的滑块叠放在质量为mB=0.5kg的木板下端，在外力作用下一起静止在足够长的斜面上，现突然撤去外力，同时某人通过斜面顶端的定滑轮，用平行与斜面的细线拉着A向上做匀加速运动，A离开B后，B在减速过程中最开始2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，且开始1s内的位移为20m．已知滑块与木板之间的动摩擦因数为μ1=0.6，木板长l=9m，斜面倾角a=37°，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）木板与斜面间的动摩擦因数（结果保留2位有效数字）．
（2）人的拉力大小．
分析 （1）设木板B与滑块A分开时的速度为v0，针对第1s、前2s以及最后2s内的运动情况，列出相关的运动学方程，即可求出木板的加速度以及木板减速前的初速度，然后对木板进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出木板与斜面间的动摩擦因数．
（2）对木板B进行受力分析，然后结合牛顿第二定律即可求出B的加速度；再对A进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出人的拉力大小．
解答 解：（1）设木板B与滑块A分开时的速度为v0，做匀减速直线运动的加速度大小为a2，第1s内的位移为x1，最后2s内的位移为x2，开始2s内位移为2x2，B与斜面间的动摩擦因数为μ2，根据匀变速直线运动规律有：
${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
$2{x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，
其中t1=1s，t2=2s，
联立可得：${a}_{2}=8m/{s}^{2}$，v0=24m/s
由牛顿第二定律得到：mBgsinα+μ2mBgcosα=mBa2
代入数据解得：μ2=0.25．
（2）设木板B加速阶段的加速度为a1，受力如图所示：
根据牛顿第二定律：fA′-fB-mBgsinα=mBa1
其中：fA′=fA=μ1mAgcosα，fB=μ2（mA+mB）gcosα
联立可以得到：${a}_{1}=3.2m/{s}^{2}$
设A的加速度为a，它在B上滑动过程中运动的位移为：${x}_{A}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
B加速过程的位移为：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，又：xA-xB=l，t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$
带入数据整理可以得到：a=3.52m/s2
分析A加速过程中的受力情况如图所示：
根据牛顿第二定律得到：F-fA-mAgsinα=mAa，
联立得到：F=28.64N
答：（1）木板与斜面间的动摩擦因数是0.25；
（2）人的拉力大小是28.64N．
点评 该题是两个物体多个过程的情况，尤其是木板的运动数据复杂，在列式的过程中，一定要对各物理量理清、写清楚．
如图所示，一位重600N的演员，悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
在以O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在方向垂直于纸面向里的匀强磁扬，如图所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从磁场边界上的A点以速度v沿半径AO方向射入磁场，从边界上的D点飞出．飞出磁场时速度方向相对于入射方向改变了60°角．不计重力，求：
波由A传向B，且A，B两点相距60cm，当A在平衡位置向上振动时，B正好处在波谷位置，若波速为24m/s，求该波的周期．
如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1k的物块．当小车在水平地面上做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N．这时小车运动的加速度大小是（ ）| A． | 2 m/s2 | B． | 8 m/s2 | C． | 6 m/s2 | D． | 4 m/s2 |
如图所示，一块质量为M、长为L的匀质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块．物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度υ向下拉绳，若桌面光滑，物块最多只能到达板的中点，板的右端到桌边距离桌边足够长．求：
如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：