Question

9．质量为1kg的质点静止在光滑水平面x轴上的原点，先施以x轴正方向的力1N，经历0.1s 改施x轴负方向的力1N，也经历0.1s，如此交替施加正、反方向的力，完成100次循环的那个时刻，质点的坐标x为（　　）

• A． 0
• B． 1 m
• C． 0.1 m
• D． 0.5 m

Answer 1

分析 求出第1个0.1s内的位移和第1个0.1s末的速度，再求出第2个0.1秒内的位移和第2个0.1s末的速度，发现在0.2s内物体一直向东运动，0.2s末的速度又为0，以后重复以前的运动，从而求出100个循环内物体的位移

解答 解：第1个0.1s：${a}_{1}^{\;}=\frac{F}{m}=\frac{1}{1}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
第1个0.1s的末速度：${v}_{0.1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t=1×0.1m/s=0.1m/s$
第1个0.1s内的位移：${x}_{0.1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×1×0．{1}_{\;}^{2}=0.005m$
第2个0.1s：${a}_{2}^{\;}=\frac{-F}{m}=\frac{-1}{1}m/{s}_{\;}^{2}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
0.2s末速度：${v}_{0.2}^{\;}={v}_{0.1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t=0m/s$
${x}_{0.2}^{\;}={v}_{0.1}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$0.1×0.1+\frac{1}{2}×（-1）×0，{1}_{\;}^{2}=0.005m$
可知在前0.2s内物体一直向东运动，0.2s末速度为0．以后重复这样的运动，则一个周期为0.2s，
1个循环的位移$x={x}_{0.1}^{\;}+{x}_{0.2}^{\;}=0.005+0.005=0.01m$
所以100次循环物体向东运行的位移x=100x=100×0.01m=1m．故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 解决本题的关键找出物体的运动规律，物体在做周期性运动，在每个周期内，先做初速度为0的匀加速直线运动，然后又做匀减速直线运动速度变为0．