Question

5．如图所示，质量M=1千克，长度L=0.5米的木板放在光滑地面上，在板的最右端放一质量为m=0.5千克的可看着质点的木块，木块与木板间的滑动摩擦系数μ=0.2，从静止开始在木板右端施加一个水平恒力F=4牛，求F作用3秒时木板的速度多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 隔离对M和m分析，结合牛顿第二定律求出发生相对滑动时的加速度，根据运动学公式求出木块从木板滑落所需时间，木块滑落后，木板继续匀加速，根据速度时间公式求出F作用3s时的速度

解答 解：假设M、m相对静止，则$a=\frac{F}{M+m}=\frac{4}{1+0.5}m/{s}_{\;}^{2}=\frac{8}{3}m/{s}_{\;}^{2}$
当m与木板间达到最大静摩擦力时，$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}_{\;}^{2}$$＜\frac{8}{3}m/{s}_{\;}^{2}$，所以M、m不可能相对静止；
对木块：$μmg=m{a}_{1}^{\;}$①
对木板：$F-μmg=M{a}_{2}^{\;}$②
代入数据解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
${a}_{2}^{\;}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{4-0.2×5}{1}=3m/{s}_{\;}^{2}$
设经过时间t，木块从木板滑落
$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=L$
代入数据：$\frac{1}{2}×3{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=0.5$
解得：t=1s
t=1s时木板速度${v}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{\;}=3×1m/s=3m/s$
木块滑落后，对木板，根据牛顿第二定律，有
$F=M{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=\frac{F}{M}=\frac{4}{1}m/{s}_{\;}^{2}=4m/{s}_{\;}^{2}$
F作用3s时木板的速度${v}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}+{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=3+4×2=11m/s
答：F作用3秒时木板的速度11m/s

点评 解决本题的关键理清木块和木板的运动情况，抓住理解状态，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，掌握整体法和隔离法的运用．