Question

16．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的“L”型木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧，质量为2m的木块A以速度v₀从板的右端水平向左滑上木板B，在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是（　　）

• A． 弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大
• B． B板的加速度一直增大
• C． 弹簧给木块A的冲量大小为$\frac{4}{3}$mv₀
• D． 弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{3}$mv0²

Answer 1

分析 在木块A与弹簧相互作用的过程中，根据B板的受力情况分析其速度变化情况，由牛顿第二定律分析其加速度的变化情况．根据系统的动量守恒，机械能也守恒列出两个方程后联立求出A离开弹簧时的速度，再由动量定理求弹簧对A的冲量大小．当滑块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大，由两大守恒定律求解弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、在木块A与弹簧相互作用的过程中，从弹簧的压缩量达到最大到弹簧恢复原状的过程中，弹簧对木板B有向左的弹力，B板仍在加速，所以弹簧压缩量最大时，B板运动速率不是最大，当弹簧恢复原长时B板的速率最大，故A错误；
B、弹簧压缩量先增加后减小，弹簧对B板的弹力先增大后减小，故B板的加速度先增加后减小，故B错误；
C、设弹簧恢复原长时A与B的速度分别为v₁和v₂．
取向左为正方向，根据动量守恒定律，有：2mv₀=2mv₁+mv₂      ①
根据机械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$•2m•v₀²=$\frac{1}{2}$•2m•v₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²  ②
解得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀，v₂=$\frac{4}{3}$v₀．
对滑块A，根据动量定理，有：I=2mv₁-2mv₀=-$\frac{4}{3}$mv₀（负号表示方向向右），故C正确；
D、当滑块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大；
根据动量守恒定律，有：2mv₀=（m+2m）v    ③
系统机械能守恒，根据守恒定律，有：E_p=$\frac{1}{2}$•2m•v₀²-$\frac{1}{2}$（2m+m）v²    ④
由③④两式解得：E_p=$\frac{1}{3}$mv₀²，故D正确；
故选：CD

点评 本题的关键是要明确系统的运动规律，然后多次运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．