题目内容
16．某同学设计了一款益智类的儿童弹射玩具，模型如图所示，AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧穹杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开．竖直杆内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的小球．每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将小球弹出．在弹射器的右侧装有可左右移动的宽为2R的盒子用于接收小球，盒子的左端最高点Q和P点等高，且与E的水平距离为x，已知弹簧锁定时的弹性势能EP=9mgR，小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，与其他部分的摩擦不计，不计小球受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对小球的影响且管的粗细远小于圆的半径，重力加速度为g．求：（1）当h=3R时，小球到达管道的最高点C处时的速度大小vC；
（2）在（1）问中小球运动到最高点C时对管道作用力的大小；
（3）若h连续可调，要使该小球能掉入盒中，求x的最大值？
分析 （1）根据P到C过程机械能守恒求解；
（2）通过向心力公式求得在C点的向心力，然后对小球进行受力分析得到轨道对小球的作用力，即可由牛顿第三定律求得小球对轨道的作用力；
（3）根据动能定理求得小球在E点的速度，然后根据平抛运动的位移公式求解．
解答 解：（1）小球从P到C过程只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，故有：${E}_{p}=mg（h+R）+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{\frac{2[{E}_{p}-mg（h+R）]}{m}}=\sqrt{10gR}$；
（2）小球在C点所需向心力$F=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=10mg$，方向竖直向下；故对小球在C点进行受力分析可知：小球受到管道对小球的作用力为9mg，方向竖直向下；
所以，由牛顿第三定律可知：小球运动到最高点C时对管道作用力的大小为9mg；
（3）解：对小球从A到E应用动能定理可得：${E}_{p}-mg（h-R）-μmg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$，所以，${v}_{E}=\sqrt{2g（9R-h）}$；
小球从P点抛出后做平抛运动，故x最大可取平抛运动的水平位移，故由平抛运动的位移公式可得：$h-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$x={v}_{E}t=\sqrt{2g（9R-h）}\sqrt{\frac{2（h-R）}{g}}$=$2\sqrt{（9R-h）（h-R）}$；
所以，当h=5R时，x取得最大值xmax=8R；
答：（1）当h=3R时，小球到达管道的最高点C处时的速度大小vC为$\sqrt{10gR}$；
（2）在（1）问中小球运动到最高点C时对管道作用力的大小为9mg；
（3）若h连续可调，要使该小球能掉入盒中，则x的最大值为8R．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的“L”型木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧，质量为2m的木块A以速度v0从板的右端水平向左滑上木板B，在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是（ ）| A． | 弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大 | |
| B． | B板的加速度一直增大 | |
| C． | 弹簧给木块A的冲量大小为$\frac{4}{3}$mv0 | |
| D． | 弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{3}$mv02 |
如图所示，AB（光滑）与CD（粗糙）为两个对称斜面，斜面的倾角均为θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC的两端相切，一个物体在离切点B的高度为H处，以初速度v0沿斜面向下运动，物体与CD斜面的动摩擦因数为μ．
如图所示，一个质量为m=2kg的物体放在粗糙的水平面上，某时刻起受到一个水平恒力F=10N的作用从静止开始运动，一段时间后撤去F，从开始运动到最终停下物体运动的位移为L=15m，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2．求恒力F作用的位移和物体运动过程中的最大速度．
如图所示，在xoy平面内y＞0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，在y＜0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场射入，速度方向与y轴正向成60°．粒子第一次进入y＜0的区域时速度方向与x轴正向成150°，再次在y＞0的区域运动时轨迹恰与y轴相切．已知OP的距离为2$\sqrt{3}$a，粒子的重力不计，求：
如图所示，质量为0.5千克的物体，从球面顶点，沿半径R=1米的粗糙半球面由静止下滑，物体落地时速度大小为3米/秒，空气阻不计，求：| A． | 若两车的初动量相同，质量大的滑行时间长 | |
| B． | 若两车的初动能相同，质量大的滑行时间长 | |
| C． | 若两车质量相同，动量大的滑行时间长 | |
| D． | 若两车质量相同，动能大的滑行时间长 |
