Question

8．如图所示，光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个半径为0.5m的$\frac{1}{4}$光滑竖直圆弧轨道平滑相连，物块A、B（均可视为质点）静置于光滑水平轨道上．现让物块A以6m/s的速度水平向左运动与墙壁相碰，碰撞的时间为0.01s，碰后瞬间的速度大小为5m/s．当物块A与物块B碰撞后立即粘在一起运动．已知物块A的质量为1.0kg，物块B的质量为l.5kg，g取l0m/s²．则（　　）

• A． 物块A、B碰撞后瞬间的速度v=2m/s
• B． 物块A、B滑上圆弧轨道的最大高度h=0.05m
• C． 物块A与墙壁、物块A与B碰撞过程中，系统损失的动能之比为11：15
• D． 物块A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小F=100N

Answer 1

分析 对于A对碰撞墙壁的过程，应用动量定理可以求出墙壁对A的平均作用力．根据初末速度求出系统损失的动能．
对于A、B碰撞过程，根据系统动量守恒求出碰后两者的共同速度，由能量守恒定律求系统损失的动能，之后AB一起沿圆弧轨道上升，由机械能守恒定律可以求出上滑的最大高度．

解答 解：A、设碰撞后A、B的共同速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
  m_Av′₁=（m_A+m_B）v
得：v=$\frac{{m}_{A}v{′}_{1}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1×5}{1+1.5}$=2m/s．故A正确．
B、A、B在光滑圆形轨道上滑动时，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=（m_A+m_B）gh，
代入数据解得：h=0.2m．故B错误．
C、在物块A与墙壁中，系统损失的动能为△E_k1=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{′2}$=$\frac{1}{2}$×1×（6²-5²）J=5.5J
在物块A与B碰撞过程中，系统损失的动能为△E_k2=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{′2}$-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=$\frac{1}{2}$×1×5²-$\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}$=7.5J
故△E_k1：△E_k2=11：15，故C正确．
D、物块A与墙壁碰撞的过程中，设水平向右为正方向，对A，由动量定理得：Ft=m_Av′₁-m_A•（-v₁）
得墙壁对A的平均作用力为：F=$\frac{{m}_{A}（v{′}_{1}+{v}_{1}）}{t}$=$\frac{1×（5+6）}{0.01}$N=110N．故D错误．
故选：AC

点评 分析清楚物体的运动过程，把握每个过程所遵守的物理规律是关键．要知道对于碰撞的过程，往往根据动量定理求作用力．