题目内容
17．
为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位置O点，设计了如图所示的电、磁场区域．左侧为两水平放置的平行金属板，板长均为l，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同；区域Ⅲ（虚线PD之右、三角形APD之外）的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反．已知等边三角形AQC的边长为2l，AC边水平，P、D分别为AQ、AC的中点．QC边的中点N恰好在下金属板的右端点．带正电的粒子从平行金属板的中心轴线左端O点水平射入，在电场力作用下从N点以速度v垂直QC射入区域I，再从P点垂直AQ射入区域，又经历一系列运动后，返回O点．粒子重力忽略不计．求：（1）该粒子在O点射入电场时的速度大小；
（2）该粒子的比荷；
（3）该粒子从O点出发，到再次回到O点的整个运动过程所用的时间．
分析 根据运动的合成与分解求解该粒子在O点射入电场时的速度大小；
由几何关系求得粒子圆周运动的半径，由牛顿第二定律求粒子的比荷；
带电粒子在电场、磁场中运动的总时间包括：电场总往返的时间t0，区域I中的时间t1，区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2
解答 解：（1）因为粒子以速度v垂直QC射入区域I，又因为QC为等边三角形AQC的左边，所以v跟水平方向的夹角为30°
设粒子在O点水平射入电场时的速度大小为v0，则：
v0=vcos30°
解得：v0=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v
（2）设粒子的质量为m，电量为q，因为粒子在N点，P点的速度方向都跟磁场边界垂直，所以Q点为粒子在区域I中做匀速圆周运动的圆心，设半径为R，由几何关系得：
R=l
由牛顿第二定律和洛伦兹公式得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Bl}$
（3）带电粒子在电场、磁场中运动的总时间包括：电场总往返的时间t0，区域I中的时间t1
区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2
在电场中：根据类平抛运动规律得 t0=2$\frac{l}{{v}_{0}}$
联立得：t0=$\frac{4\sqrt{3}l}{3v}$
在区域Ⅰ中：粒子的运动轨迹如图，是两段$\frac{1}{6}$圆弧，故，在区域I中的时间为：
t1=2×$\frac{πl}{3v}$
在区域Ⅱ和区域Ⅲ中：粒子做圆周运动的半径相同，设为r，
分析知，其运动轨迹如图甲或乙两种情况，
对于轨迹甲，由几何关系得：（4nr+3r）=l
解得：r=$\frac{l}{4n+3}$（n=0，1，2，3…）
分析可知，粒子在区域Ⅱ和Ⅲ中运动的总路程应为（2n+1+$\frac{1}{6}$）个圆周周长，即：
s=（2n+1+$\frac{1}{6}$）2πr
所以粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动时间为t2=$\frac{s}{v}$
联立得：t2=$\frac{（12n+7）πl}{3（4n+3）v}$
故粒子在全过程中运动的总时间为：t=t0+t1+t2=$\frac{4\sqrt{3}l}{3v}$+$\frac{（20n+13）πl}{3（4n+3）v}$（n=0，1，2，3…）
对于轨迹乙，由几何关系得：（4nr+r）=l
解得：r=$\frac{l}{4n+1}$（n=0，1，2，3…）
分析可知，粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动的总路程应为（2n+$\frac{5}{6}$）个圆周周长，即：
s=（2n+$\frac{5}{6}$）×2πr
所以粒子在区域Ⅱ和Ⅲ中运动的时间为t2=$\frac{s}{v}$
解得：t2=$\frac{（12n+5）πl}{3（4n+1）v}$
所以粒子在全过程中运动的总时间为：t=t0+t1+t2=$\frac{4\sqrt{3}l}{3v}$+$\frac{（20n+7）πl}{3（4n+1）v}$（n=0，1，2，3…）
答：（1）该粒子在O点射入电场时的速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
（2）该粒子的比荷$\frac{v}{Bl}$；
（3）该粒子从O点出发，到再次回到O点的整个运动过程所用的时间为$\frac{4\sqrt{3}l}{3v}$+$\frac{（20n+13）πl}{3（4n+3）v}$（n=0，1，2，3…）或$\frac{4\sqrt{3}l}{3v}$+$\frac{（20n+7）πl}{3（4n+1）v}$（n=0，1，2，3…）．
点评 本题属于带电粒子在组合场中运动问题，综合性较强．磁场中圆周运动要画轨迹分析运动过程，探索规律，寻找半径与三角形边的关系是关键．
如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上，并在纸板上放一枚鸡蛋，先用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，鸡蛋的水平移动很小（几乎观察不到）并掉入杯中，这就是惯性演示．若鸡蛋和纸板的质量分别为m1和m2 各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L导轨平面与水平面夹角为a导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接 触良好，金属棒的质量为m 电阻为R．两金属导轨的上端连 接右侧电路，电路中R2为一电 阻箱，已知灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，调节电阻箱使R2=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：
如图所示，不计电阻的长直光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，与水平面成θ=37°角．导轨宽L=0.4m，电池电动势E=1.5V，内阻不计，电阻R=1Ω．质量为m=100g的导体棒MN的两端与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动，匀强磁场垂直导轨平面斜向上，磁感应强度为B=1T．当单刀双掷开关S与1接通时，导体棒MN刚好保持静止状态．试求：| A． | 恒星“HD10180”的质量大于太阳的质量 | |
| B． | 该行星的卫星的第一宇宙速度大于地球卫星的第一宇宙速度 | |
| C． | 人在该行星上所受重力比在地球上所受重力大 | |
| D． | 在该行星表面附近运行的卫星的周期大于地球的近地卫星周期 |
| A． | 伽利略通过理想斜面实验，提出了力是维持物体运动的原因 | |
| B． | 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了引力常量 | |
| C． | 库仑在前人研究的基础上，通过实验得到了真空中点电荷的相互作用规律 | |
| D． | 安培发现了磁场对运动电荷的作用规律，洛仑兹发现了磁场对电流的作用规律 |
如图所示，由导热材料制成的足够长的气缸和轻活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸凭摩擦地滑动，活塞上方存有少量液体．将一细软管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体逐渐流出．在此过程中，大气压强和外界的温度均保持不变，细软管对活塞的作用忽略不计．
如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，用轻弹栓接两物块放在光滑的水平地面上，物块B的右侧与竖直墙面接触．另有一物块C从t=0时刻起，以一定的速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：| A． | 4m/s 2m/s2 | B． | 0m/s 4m/s2 | C． | 4m/s 4m/s2 | D． | 4m/s 1m/s2 |