题目内容
12．据国外媒体报道，天文学家目前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这一星系的中央恒星名为“HD10180”．中央恒星通过万有引力约束这7颗行星，这些行星遵循天体运行的基本规律．分析显示，其中一颗行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1.6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2.3×108km，等于太阳和地球之间平均距离的1.6倍，该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍．行星的公转轨道与地球的公转轨道均视为圆周．下列说法正确的是（ ）| A． | 恒星“HD10180”的质量大于太阳的质量 | |
| B． | 该行星的卫星的第一宇宙速度大于地球卫星的第一宇宙速度 | |
| C． | 人在该行星上所受重力比在地球上所受重力大 | |
| D． | 在该行星表面附近运行的卫星的周期大于地球的近地卫星周期 |
分析 （1）根据万有引力提供向心力列式表示中心体质量，然后求比例关系，再比较大小．
（2）根据万有引力提供向心力列式表示线速度，根据第一宇宙速度的定义求解第一宇宙速度的比例，再比较大小．
（3）在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，解出两星球的表面的重力加速度之比，再比较大小．
（4）根据万有引力提供向心力$G\frac{m{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，解出周期的表达式，计算周期之比，再比较大小．
解答 解：A、设中央恒星质量为M1，这个行星质量m1，绕恒星运转的轨道半径r1，周期T1，；太阳质量为M2，地球质量m2，地球绕太阳运转的轨道半径r2，周期T2；
对行星：$G\frac{{M}_{1}{m}_{1}}{{{r}_{1}}^{2}}$=m1r1$\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$
对地球：G$\frac{{M}_{2}{m}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=m2r2$\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$
联立解得：$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}{{r}_{2}}^{3}}=\frac{1．{6}^{2}}{1.6}=1.6$
即：M1＞M2
故恒星“HD10180”的质量大于太阳的质量，故A正确．
B、设该行星的第一宇宙速度为v1，行星的半径为R1，则：$G\frac{{m}_{1}m}{{{R}_{1}}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$
解得：v1=$\sqrt{\frac{G{m}_{1}}{{R}_{1}}}$
同理地球的第一宇宙速度为：${v}_{2}=\sqrt{\frac{G{m}_{2}}{{R}_{2}}}$
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{m}_{1}{R}_{2}}{{m}_{2}{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{25}{16}}$=$\frac{5}{4}$
即v1＞v2
故该行星的卫星的第一宇宙速度大于地球卫星的第一宇宙速度，故B正确．
C、在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，${m}_{0}g=G\frac{m{m}_{0}}{{R}^{2}}$，得：$g=\frac{Gm}{{R}^{2}}$
所以行星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为：$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{m}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{m}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$=$25×\frac{1}{1{6}^{2}}$=$\frac{25}{256}$
即g1＜g2
故人在该行星上所受重力比在地球上所受重力小，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{m{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，得：$T=2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{Gm}}$
所以行星表面附近运行的卫星的周期与地球的近地卫星周期之比为：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}×\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}$=$\sqrt{1{6}^{3}×\frac{1}{25}}=12.8$
即T1＞T2
故在该行星表面附近运行的卫星的周期大于地球的近地卫星周期，故D正确．
故选：ABD．
点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心力的表达式，再根据已知量求比例．
如图所示，一块木板静止在光滑的水平面上，木板的质量M=4kg，长度L=5m；木板右端放着一小滑块，小滑块的质量m=2kg，其尺寸远小于L．已知小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2．要使小滑块在2s末滑下长木板，则力F至少是多大？| A． | 半径变小 | B． | 速率变大 | C． | 加速度变小 | D． | 角速度变大 |
2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，“嫦娥二号”在距月球表面h1=100km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面h2=200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘．已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，设地球半径为R．求：
为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位置O点，设计了如图所示的电、磁场区域．左侧为两水平放置的平行金属板，板长均为l，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同；区域Ⅲ（虚线PD之右、三角形APD之外）的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反．已知等边三角形AQC的边长为2l，AC边水平，P、D分别为AQ、AC的中点．QC边的中点N恰好在下金属板的右端点．带正电的粒子从平行金属板的中心轴线左端O点水平射入，在电场力作用下从N点以速度v垂直QC射入区域I，再从P点垂直AQ射入区域，又经历一系列运动后，返回O点．粒子重力忽略不计．求：
a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc=120°．现将三个等量的负点电荷-Q固定在a、b、c三个顶点上，将一个电量为+q的检验电荷依次放在菱形中心点O点和另一个顶点d处，则两点相比（ ）| A． | +q在d点所受的电场力比在O点的大 | |
| B． | +q在d点所具有的电势能比在O点的大 | |
| C． | d点的电场强度小于O点的电场强度 | |
| D． | d点的电势高于O点的电势 |
在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介，光盘上的信息通常是通过激光束来读取的，若激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向，如图所示．下列说法中正确的是（ ）| A． | 图中光束①是红光，光束②是蓝光 | |
| B． | 在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度更快 | |
| C． | 若光束①、②先后通过同一单缝衍射装置，光束①的中央亮纹比光束②的窄 | |
| D． | 若光束①、②先后通过同一双缝干涉装置，光束①的条纹宽度比光束②的宽 |
如图所示，物体在竖直方向的运动分三段，第1s-2s为第I段，第3s-4s为第II段，第5s为第Ⅲ段，以向上为正方向，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 第I段与第III段平均速度相等 | |
| B． | 第II段物体静止 | |
| C． | 第1s内物体处于失重状态 | |
| D． | 第I段和第III段的加速度方向相反，速度方向也相反 |