题目内容

5．如图所示，不计电阻的长直光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，与水平面成θ=37°角．导轨宽L=0.4m，电池电动势E=1.5V，内阻不计，电阻R=1Ω．质量为m=100g的导体棒MN的两端与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动，匀强磁场垂直导轨平面斜向上，磁感应强度为B=1T．当单刀双掷开关S与1接通时，导体棒MN刚好保持静止状态．试求：
（1）导体棒MN的电阻RX
（2）当S与2接通后，导体棒MN在运动过程中，单位时间（1S）内棒扫过的最大面积．（假设导轨足够长，g=10m/s2，sin37°=0.6）

分析 （1）有共点力平衡求的电流，由闭合电路欧姆定律求的电阻；
（2）导体棒ab在运动过程中，先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速直线运动，此时单位时间内扫过的面积最大．

解答 解：（1）设S接1时导体棒中的电流为Ⅰ，则其受力如图所示．

沿斜面方向根据平衡条件得：
FA=mgsin37°
由欧姆定律得：$I=\frac{E}{R_x}$
所受安培力的大小为：FA=BIL
解以上三式并代入数据得：RX=1Ω
（2）开关与2接通，MN为电源，做加速度减小的变加速直接运动，当速度达到最大值Vm后，做匀速直线运动，由平衡条件得：
mgsin37°=BIL
此时，电路是的感应电动势为：E=BLvm
由欧姆定律得：$I=\frac{E}{{R+{R_x}}}$
棒单位时间内扫过的最大面积Sm=VmL
解以上各式得：Sm=3m2/S
答：（1）导体棒MN的电阻RX为1Ω
（2）当S与2接通后，导体棒MN在运动过程中，单位时间（1S）内棒扫过的最大面积为3m2

点评 本题综合考查了共点力平衡、导体切割磁感线产生电动势以及闭合电路欧姆定律，综合性强．知道当开关S与2接通后，导体棒加速度为零时，速度最大，单位时间内扫过的面积最大．

练习册系列答案
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20．如图所示，A、B两小球用轻杆连接，竖直放置．由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽运动，B球沿水平光滑槽运动．则在A球到达底端前（　　）
A．A球做匀加速直线运动
B．轻杆对A球先做负功后做正功
C．A球到达竖直槽底端时机械能最小
D．A球到达竖直槽底端时B球的速度最大
16．2011年3月，日本福岛核电站由于地震发生核燃料泄漏事故，向附近海域释放了大量的碘131（${\;}_{53}^{131}I$），给海洋生物和环境造成了很大的威胁．碘131是碘的放射性同位素，它会发生β衰变，其半衰期为8天，关于碘131及其衰变，下列说法中错误的是（　　）
A．碘131发生β衰变后，转变成的新核仍是碘131的同位素
B．在放射性元素释放的三种射线中，γ射线的贯穿本领最大
C．β射线是原子核外电子的电离产生的
D．质量为m优的碘131，经过16天后，剩余的质量为$\frac{3m}{4}$
E．${\;}_{53}^{131}I$中有53个质子，78个中子
13．场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．c点场强大于b点场强
C．若将一检验电荷+q由a点移至b点，它的电势能增大
D．若在d点再固定一点电荷-Q，将一检验电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小
20．2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，“嫦娥二号”在距月球表面h1=100km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面h2=200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘．已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，设地球半径为R．求：
（1）地球表面附近与月球表面附近的重力加速度之比；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比．（用h1，h2，R表示）．
10．电视显像管的第二阳极和第三阳极是两个直径相同的同轴金属圆筒，两电极间的电场即为显像管中的主聚焦电场．主聚焦电场中等势面的截面图如图所示，数字表示电势值（单位：V），A、B为等势面与中心轴线的交点，A、B两点之间相距l cm．聚焦的电子从第二阳极内运动到第三阳极内的过程中（忽略电子间的相互作用），下列说法正确的是（　　）
A．电子沿等势面运动
B．电子的加速度逐渐变小
C．沿中心轴线运动的电子，其加速度先增大、后减小
D．电场中心点O处的电场强度大于94V/m
17．为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位置O点，设计了如图所示的电、磁场区域．左侧为两水平放置的平行金属板，板长均为l，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同；区域Ⅲ（虚线PD之右、三角形APD之外）的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反．已知等边三角形AQC的边长为2l，AC边水平，P、D分别为AQ、AC的中点．QC边的中点N恰好在下金属板的右端点．带正电的粒子从平行金属板的中心轴线左端O点水平射入，在电场力作用下从N点以速度v垂直QC射入区域I，再从P点垂直AQ射入区域，又经历一系列运动后，返回O点．粒子重力忽略不计．求：
（1）该粒子在O点射入电场时的速度大小；
（2）该粒子的比荷；
（3）该粒子从O点出发，到再次回到O点的整个运动过程所用的时间．
14．如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2t，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板l处有一固定档板，长为l的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触 Q开始，经历时间T0第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的$\frac{1}{k}$（k＞1）．求：
（1）小球第一次接触Q时的速度大小；
（2）假设小球第n次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第n次接触 Q，到本次向右运动至最远处的时间T0的表达式；
（3）假设小球被第N次弹回两板间后向右运动最远处恰好到达B板，求N为多少．
15．已知一平行金属板电容器带电量为2×10-3C，两板间的电势差为2V，若使电容器的带电量增至4×10-3C，则电容器的电容为（　　）
A．1×103FB．1×10-3FC．2×10-3FD．2×103F

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