题目内容
6．
如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，用轻弹栓接两物块放在光滑的水平地面上，物块B的右侧与竖直墙面接触．另有一物块C从t=0时刻起，以一定的速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：（1）物块C的质量mC；
（2）墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对B做的功W及对B的冲量I的大小和方向；
（3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep．
分析 （1）AC碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的质量．
（2）在4s到12s的时间内，物体B不移动，故墙对物体B不做功；在4s到12s的时间内，对ABC系统运用动量定理列式求解墙壁对B的冲量．
（3）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒；当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大．
解答 解：（1）由图知，C与A碰前速度为v1=9m/s，碰后速度为v2=3m/s，
C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度反方向为正方向，由动量守恒定律得：
mCv1=（mA+mC）v2，
代入数据解得：mC=2kg；
（2）由图知，12s末A和C的速度为v3=-3m/s，4s到12s，
由动能定理可知，墙壁对B做功为零；墙对B的冲量为：
I=（mA+mC）v3-（mA+mC）v2，
代入数据解得：I=-36N•s，方向向左；
（3）12s，B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A．C与B速度相等时，弹簧弹性势能最大，以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：
（mA+mC）v3=（mA+mB+mC）v4，
由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}（{m_A}+{m_C}）v_3^2=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）v_4^2+{E_p}$，
代入数据解得：EP=9J；
答：（1）物块C的质量为2kg；
（2）墙壁对物体B的弹力在4s到12s的时间内对B做的功W为零；在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小为36N•s，方向向左．
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能为9J．
点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．
练习册系列答案
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16．2011年3月，日本福岛核电站由于地震发生核燃料泄漏事故，向附近海域释放了大量的碘131（${\;}_{53}^{131}I$），给海洋生物和环境造成了很大的威胁．碘131是碘的放射性同位素，它会发生β衰变，其半衰期为8天，关于碘131及其衰变，下列说法中错误的是（ ）
| A． | 碘131发生β衰变后，转变成的新核仍是碘131的同位素 | |
| B． | 在放射性元素释放的三种射线中，γ射线的贯穿本领最大 | |
| C． | β射线是原子核外电子的电离产生的 | |
| D． | 质量为m优的碘131，经过16天后，剩余的质量为$\frac{3m}{4}$ | |
| E． | ${\;}_{53}^{131}I$中有53个质子，78个中子 |
为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位置O点，设计了如图所示的电、磁场区域．左侧为两水平放置的平行金属板，板长均为l，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同；区域Ⅲ（虚线PD之右、三角形APD之外）的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反．已知等边三角形AQC的边长为2l，AC边水平，P、D分别为AQ、AC的中点．QC边的中点N恰好在下金属板的右端点．带正电的粒子从平行金属板的中心轴线左端O点水平射入，在电场力作用下从N点以速度v垂直QC射入区域I，再从P点垂直AQ射入区域，又经历一系列运动后，返回O点．粒子重力忽略不计．求：
如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2t，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板l处有一固定档板，长为l的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触 Q开始，经历时间T0第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的$\frac{1}{k}$（k＞1）．求：
1．
在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介，光盘上的信息通常是通过激光束来读取的，若激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向，如图所示．下列说法中正确的是（ ）
在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介，光盘上的信息通常是通过激光束来读取的，若激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向，如图所示．下列说法中正确的是（ ）| A． | 图中光束①是红光，光束②是蓝光 | |
| B． | 在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度更快 | |
| C． | 若光束①、②先后通过同一单缝衍射装置，光束①的中央亮纹比光束②的窄 | |
| D． | 若光束①、②先后通过同一双缝干涉装置，光束①的条纹宽度比光束②的宽 |
图1是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和一个较小的沙漏组成．当沙漏摆动时，若将沙漏下方的木板匀速拉出，漏出的沙在板上会形成一条曲线．通过对曲线的分析，可以确定沙漏的位移随时间变化的规律．图2是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线．
18．
如图所示，有一个水平放置的绝缘环形小槽，槽的宽度和深度处处相同且槽内光滑．现将一直径略小于槽宽的带正电的小球放入槽内．让小球从t=0的时刻开始，以图中的初速度v0在槽内开始运动，与此同时，有一束变化的匀强磁场竖直向下垂直穿过环形小槽所包围的面积．如果磁感应强度B的大小随着时间t成正比例的增大，而且小球的带电量保持不变，那么从此时刻开始，你认为以下判断哪个是合理的（ ）
如图所示，有一个水平放置的绝缘环形小槽，槽的宽度和深度处处相同且槽内光滑．现将一直径略小于槽宽的带正电的小球放入槽内．让小球从t=0的时刻开始，以图中的初速度v0在槽内开始运动，与此同时，有一束变化的匀强磁场竖直向下垂直穿过环形小槽所包围的面积．如果磁感应强度B的大小随着时间t成正比例的增大，而且小球的带电量保持不变，那么从此时刻开始，你认为以下判断哪个是合理的（ ）| A． | 小球的动量p跟随时间t成反比例的减小（即：p∝$\frac{1}{t}$） | |
| B． | 小球的动能Ek跟时间t成反比例的减小（即：Ek∝$\frac{1}{t}$） | |
| C． | 小球动能的增加量△Ek跟时间t成正比（即：Ek∝t） | |
| D． | 小球动能的增加量△Ek跟其通过的路程s成正比（即：△Ek∝s） |
15．已知一平行金属板电容器带电量为2×10-3C，两板间的电势差为2V，若使电容器的带电量增至4×10-3C，则电容器的电容为（ ）
| A． | 1×103F | B． | 1×10-3F | C． | 2×10-3F | D． | 2×103F |
16．
姚明成为了NBA的一流中锋，给中国人争得了更多的荣誉和尊敬，让更多的中国人热爱上篮球这项运动．姚明某次跳起过程可分为下蹲、蹬地、离地上升和下落四个过程，如图所示，下列关于蹬地和离地上升两过程的说法中正确的是（ ）
姚明成为了NBA的一流中锋，给中国人争得了更多的荣誉和尊敬，让更多的中国人热爱上篮球这项运动．姚明某次跳起过程可分为下蹲、蹬地、离地上升和下落四个过程，如图所示，下列关于蹬地和离地上升两过程的说法中正确的是（ ）| A． | 两个过程中姚明都处于超重状态 | |
| B． | 前过程为超重，后过程为完全失重 | |
| C． | 前过程为超重，后过程不超重也不失重 | |
| D． | 两个过程中姚明都处于失重状态 |