Question

12．如图，一质量m=1kg的橡胶块，在与斜面成α=37°角的F=5N的拉力作用下，以v₀=12m/s的初速度从A点开始沿斜面向上做匀变速运动，经t=2s的时间运动了L=12m的距离到达B点．斜面倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s²．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）橡胶块运动的加速度大小以及到达B点时的速度大小；
（2）橡胶块与斜面之间的动摩擦因数μ．（结果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出物块的加速度，结合速度时间公式求出B点的速度；
（2）根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小和斜面倾角的大小，即可求出橡胶块与斜面之间的动摩擦因数μ．

解答 解：（1）根据位移时间公式得，L=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，即$12=12×2+\frac{1}{2}a×{2}^{2}$    
解得a=-6m/s²．
B点的速度v_B=v₀+at=12+（-6）×2m/s=0 m/s．
（2）根据牛顿第二定律得，Fcos37°-f-mgsin30°=ma，
f=μN，
N+Fsin37°=mgcos30°，
 联解代入数据得：μ=$\frac{5}{5\sqrt{3}-3}$
答：（1）橡胶块运动的加速度大小是6m/s²，到达B点时的速度大小是0m/s；
（2）橡胶块与斜面之间的动摩擦因数是$\frac{5}{5\sqrt{3}-3}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道没有摩擦力时减速到B速度为零时，F做功最小．