Question

3．如图甲所示，一质量m=2kg的物块静止于水平面上，t=0时刻物块开始受到水平方向作用力，力的大小随时间变化的关系如图乙所示，物块与水平面的动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s²．求：
（1）前4s内物块的位移s₁；
（2）6s后物块还能继续运动的时间t₃；
（3）在图丙中画出物块整个运动过程的v-t图象．

Answer 1

分析 （1）以物体为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度，再根据位移时间关系求解位移；
（2）求出4s～6s的加速度和6s末的速度，再求出6s以后的加速度，根据速度时间关系求解静止时间；
（3）根据运动情况画出速度图象．

解答 解：（1）前4秒内物体的受力情况如图所示：
根据牛顿第二定律可得：F₁-μmg=ma₁，
解得：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}-μg=（\frac{8}{2}-1）m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
根据运动学计算公式可得：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×16m=24m$；
（2）4s～6s内物体的受力情况如图所示，
根据牛顿第二定律可得：F₂+μmg=ma₂，
解得：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}+μg=（\frac{8}{2}+1）m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
4s时的速度为v₁=a₁t₁=3×4m/s=12m/s，
6s时的速度为：v₂=v₁-a₂t₂=12-5×2=2m/s；
以后物体运动的加速度a₃=μg=1m/s²，
所以减速到零还要经过t₃=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}=\frac{2}{1}s=2s$，
所以6s后物块还能继续运动的时间为2s；
（3）根据运动情况可得其速度图象如图所示．
答：（1）前4s内物块的位移为24m；
（2）6s后物块还能继续运动的时间为2s；
（3）图象见解析．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．