题目内容
1．
如图所示，空间中存在半径为R的圆形有界磁场，磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．平行板电容器极板间距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，电容器上极板的延长线恰好与圆形磁场下边界相切于P点，两极板右端竖直连线与磁场左边界相切于Q点．一质量为m、电荷量为q的带电粒子，以大小为$\frac{BqR}{2m}$的初速度紧贴负极板从左侧垂直电场方向射入，并从两板右端竖直连线的中点N射出，后恰好由P点射入圆形磁场区域．不计粒子的重力．求：（1）电容器两板间的电势差；
（2）粒子从进入电场到射出磁场的整个过程所经历的时间．
分析 （1）由粒子在电场和磁场之间做匀速直线运动的轨迹得到粒子离开电场时的速度方向，进而求得粒子在电场方向的末速度，然后由类平抛运动规律，根据位移求得电势差；
（2）根据类平抛规律求得粒子在电场中的运动时间，再由匀速直线运动规律求得电场、磁场之间的运动时间；最后再由洛伦兹力做向心力求得半径和周期，然后由半径及进入磁场的速度方向，根据几何关系求得转过的中心角，进而求得运动时间．
解答 解：（1）设粒子从N点射出的速度与极板的夹角为θ，板间距为d，如图所示，
可解得：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}d}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即θ=30°；
所以，vy=v0tanθ；
粒子在电场中做类平抛运动，粒子的加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，则：${{v}_{y}}^{2}=ad$=$\frac{qU}{m}$；
所以，$U=\frac{m{{v}_{y}}^{2}}{q}=\frac{m{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{q}=\frac{{B}^{2}q{R}^{2}}{12m}$；
（2）带电粒子在电场中运动的时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{1}{2}a}}=\sqrt{\frac{d}{a}}=\sqrt{\frac{m{d}^{2}}{qU}}=\sqrt{\frac{16{m}^{2}}{{B}^{2}{q}^{2}}}$=$\frac{4m}{Bq}$；
带电粒子离开电场后，进入磁场前做匀速直线运动，运动时间${t}_{2}=\frac{R}{{v}_{0}}=\frac{2m}{Bq}$；
带电粒子进入磁场的速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{BqR}{\sqrt{3}m}$；
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，即qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以，$r=\frac{mv}{Bq}=\frac{\sqrt{3}}{3}R$；
在磁场中偏转的轨迹如图所示，∠OPO′=30°，∠POO′=30°，所以，粒子在磁场中转过的角为360°-2（∠OPO′+∠POO′）=240°；
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；
所以，粒子在磁场中的运动时间${t}_{3}=\frac{240°}{360°}T=\frac{4πm}{3Bq}$；
所以，粒子整个过程的运动时间：$t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=（\frac{4π}{3}+6）\frac{m}{Bq}$；
答：（1）电容器两板间的电势差为$\frac{{B}^{2}q{R}^{2}}{12m}$；
（2）粒子从进入电场到射出磁场的整个过程所经历的时间为$（\frac{4π}{3}+6）\frac{m}{Bq}$．
点评 带电粒子在磁场中运动，一般由洛伦兹力做向心力取得半径和周期，然后根据几何关系得到半径和中心角，即可求解相关问题．
如图所示，有界匀强磁场与斜面垂直，质量为m的正方形线框静止在倾角为30°的绝缘斜面上（位于磁场外），现使线框获得速度v向下运动，恰好穿出磁场，线框的边长小于磁场的宽度，线框与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则下列说法正确的是（ ）| A． | 线框完全进入磁场后做匀速运动 | |
| B． | 线框进入磁场的过程中电流做的功大于穿出磁场的过程中电流做的功 | |
| C． | 线框进入和穿出磁场时，速度变化量与运动距离成正比 | |
| D． | 线框进入和穿出磁场时，速度变化量与运动时间成正比 |
如图，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台面上的A点以v0=2m/s 的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，OC与竖直方向成60°角，最后小物块滑上紧靠光滑圆弧轨道末端D 点的置于光滑水平地面上质量M=3kg的足够长的木板上．已知长木板与小物块间的动摩擦因数μ=0.2，圆弧半径R=0.4m，不计空气阻力，g取10m/s2．求| A． | 甲同学认为“v一定时，r越大设计h越大” | |
| B． | 乙同学认为“v一定时，r越小设计h越大” | |
| C． | 丙同学认为“r一定时，v越小设计h越大” | |
| D． | 丁同学认为“r一定时，v越大设计h越大” |
如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入木块的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（ ）| A． | 木块的机械能增量fL | |
| B． | 子弹的机械能减少量为fd | |
| C． | 子弹与木块系统的机械能保持不变 | |
| D． | 子弹与木块系统的机械能增加了mgd |
如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块（可视为质点）的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将小木块拉至木板右端，拉力至少做功为（ ）| A． | 2μmgL | B． | μmgL | C． | μ（M+m）gL | D． | $\frac{μmgL}{2}$ |
如图所示，一质量为m1的小球用轻质线悬挂在质量为m2的木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，在木板下滑的过程中斜面体始终静止在水平地面上，已知斜面体的质量为M，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是（ ）| A． | 地面对斜面体的支持力小于（M+m1+m2）g | |
| B． | 木板与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{tanθ}$ | |
| C． | 摩擦产生的热量等于木板减少的机械能 | |
| D． | 斜面体受到地面的摩擦力为零 |
如右图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l=0.50m，左端接一电阻R=1.0Ω，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
笫56届日本电池大会上华为发布了5分钟即可充满3000mAh电池50%电量的快充技术成果，引起业界广泛关注．如图是华为某智能手机电池上的信息，支持低压大电流充电，则（ ）| A． | 4.35V表示该电池的电动势 | |
| B． | 11.4 Wh表示该电池能提供的电量 | |
| C． | 3000 mAh表示该电池能提供的电能 | |
| D． | 该电池充满电后以后以100mA的电流工作时，可连续工作30小时 |