题目内容

10．如右图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l=0.50m，左端接一电阻R=1.0Ω，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ab棒中感应电动势的大小和方向；
（2）回路中感应电流的大小和方向；
（3）ab棒受安培力F的大小和方向．

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出ab棒中的感应电动势大小，根据右手定则得出感应电动势的方向．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出回路中的感应电流大小，根据右手定则判断感应电流的方向．
（3）根据安培力公式求出ab棒所受的安培力大小，结合左手定则得出安培力的方向．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为：
E=Blv=1.0×0.50×4.0 V=2.0 V，
由右手定则方向为b指向a．
（2）感应电流大小为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{1}A$=2.0 A，
由右手定则方向逆时针．
（3）ab棒受安培力为：F=IlB=2.0×0.50×1.0 N=1.0 N，
由左手定则方向向左．
答：（1）ab棒中感应电动势的大小为2.0V，方向为b指向a．
（2）回路中感应电流的大小为2.0A，方向为逆时针．
（3）安培力的大小为1.0N，方向水平向左．

点评 本题考查了电磁感应与电路的基本综合，掌握切割产生的感应电动势公式和安培力公式是解决本题的关键，知道右手定则和左手定则的区别，并能灵活运用．

练习册系列答案
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2．如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球形均匀物体A．现在A上放一质量也为m、半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A、B之间摩擦不计，A与地面间的动摩擦因数为μ=0.375，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则物块A的球心距墙角的最远距离是（　　）
A．1.8rB．2.0rC．2.2rD．2.6r
1．如图所示，空间中存在半径为R的圆形有界磁场，磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．平行板电容器极板间距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，电容器上极板的延长线恰好与圆形磁场下边界相切于P点，两极板右端竖直连线与磁场左边界相切于Q点．一质量为m、电荷量为q的带电粒子，以大小为$\frac{BqR}{2m}$的初速度紧贴负极板从左侧垂直电场方向射入，并从两板右端竖直连线的中点N射出，后恰好由P点射入圆形磁场区域．不计粒子的重力．求：
（1）电容器两板间的电势差；
（2）粒子从进入电场到射出磁场的整个过程所经历的时间．
18．图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为1m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为0.2kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为2Ω的电阻R1滑动变阻器此时接入电路中电阻与R1相等．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，重力加速度取10m/s2，试求
（1）此时杆的速率v
（2）整个电路中产生的热功率．
5．如图，金属平行导线框MM′N′N和平行导轨PQR、P′Q′R′分别固定在高度差为h（数值未知）的水平台面上．导线框MM′N′N左端接有电源，MN与M′N′的间距为L=0.10m，线框空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.20T；平行导轨间距离为L=0.10m，其中PQ与P′Q′是圆心角为60°、半径为r=0.20m的圆弧导轨，QR与Q′R′是水平长直导轨，Q Q′右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=0.40T．导体棒a质量m1=0.02kg，电阻R1=2.0Ω，放置在导线框右侧N′N边缘处；导体棒b质量m2=0.04kg，电阻R2=4.0Ω，放置在水平导轨某处．闭合开关K后，通过电源的电荷量q=2.0C，导体棒a从NN水平抛出，恰能无碰撞地从PP′处滑入平行导轨．重力加速度g取10m/s2，求：

（1）导体棒a离开NN′时的速度；
（2）导体棒b的最大加速度；（结果可保留根式）
（3）导体棒b中产生的焦耳热．
15．电阻可忽略的光滑平行金属导轨长L=0.5m，两导轨间距d=0.5m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中回路中产生的焦耳热Q总=0.4J．
求：
（1）金属棒在此过程中通过电阻R的电量；
（2）金属棒下滑的最大速度vm；
（3）金属棒下滑所用时间．（取 g=10m/s2）
2．如图所示，两条平行光滑导轨相距L，左端一段被弯成半径为H的$\frac{1}{4}$圆弧，圆弧导轨所在区域无磁场．水平导轨区域存在着竖直向上的匀强磁场B，右端连接阻值为R的定值电阻，水平导轨足够长．在圆弧导轨顶端放置一根质量为m的金属棒ab，导轨好金属棒ab的电阻不计，重力加速度为g，现让金属棒由静止开始运动，整个运动过程金属棒和导轨接触紧密．求：
（1）金属棒刚进入水平导轨时的速度
（2）金属棒刚进入磁场时通过金属棒的感应电流的大小和方向．
（3）整个过程中电阻R产生的焦耳热．
19．如图甲所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R=2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆ab在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知金属杆ab进入磁场时的速度v0=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10m/s2，则（　　） 
A．匀强磁场的磁感应强度为2T
B．金属杆ab下落0.3m时的速度为0.5m/s
C．金属杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.2J
D．金属杆ab下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.25C
20．如图中螺旋测微器的示数为7.500mm，游标卡尺的示数为30.6mm

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