Question

20．如图所示，一个边长L=10cm，匝数N=1000匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度B=0.50T，角速度ω=π rad/s，外电路电阻R=4.0Ω，线圈内阻r=1.0Ω．
（1）求线圈转动的周期和感应电动势的最大值；
（2）写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时表达式；
（3）交流电压表的示数是多少？．

Answer 1

分析 先根据E_m=NBωS求出最大值，再写出电动势和电流的瞬时表达式；电压表测量的是有效值，是电阻R上的电压，根据闭合电路的欧姆定律即可求解．

解答 解：（1）根据公式：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{π}$s=2s，
根据E_m=NBωS，可得感应电动势的最大值：
E_m=1000×0.5×0.1×0.1×πV=15.7V
（2）由于线框垂直于中性面开始计时，
所以电动势瞬时值的表达式：e=15.7cosπt（V）
（3）电流的最大值：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{15.7}{4+1}$A=3.14A，
转动过程中，交流电压表的示数为有效值，
所以U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m•R=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×3.14×4=8.88V
答：（1）线圈转动的周期2s和感应电动势的最大值15.7V；
（2）线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时表达式e=15.7cosπt；
（3）交流电压表的示数8.88V．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数由交变电的有效值来确定．