Question

15．如图所示，竖直放置、开口向上的圆柱形气缸内有a、b两个质量均为m的活塞，可以沿气缸壁无摩擦上、下滑动．a是等厚活塞，b是楔形活塞，其上表面与水平面夹角θ．两活塞现封闭着初始温度T₀的A、B两部分气体并保持静止，此时A气体体积V_A=2V₀，B气体体积V_B=V₀．已知图中气缸横截面积S，外界大气压p₀．求：
（1）此时A、B两部分气体的压强？
（2）缓慢升高A、B两部分气体温度，求温度升高△T过程中，a活塞移动的距离？

Answer 1

分析 对活塞受力分析，根据平衡条件确定A、B两部分气体的压强；
气体A经历等压变化过程，气体B经历等压变化过程，根据盖吕萨克定律求解．

解答 解：（1）对a活塞：
P_AS=P₀S+mg
得：P_A=P₀+$\frac{mg}{S}$
以AB整体为研究对象：
P_BS=P₀S+2mg       
得：P_B=P₀+$\frac{2mg}{S}$                 
（2）气体A经历等压变化过程
$\frac{{V}_{A}}{{T}_{0}}$=$\frac{△{V}_{A}}{△T}$
$\frac{2{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{△{V}_{A}}{△T}$
△V_A=$\frac{2{V}_{0}△T}{{T}_{0}}$
气体B经历等压变化过程：
$\frac{{V}_{B}}{{T}_{0}}$=$\frac{△{V}_{B}}{△T}$
$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{△{V}_{B}}{△T}$
△V_B=$\frac{{V}_{0}△T}{{T}_{0}}$
活塞向上移动距离△h_a=$\frac{△{V}_{A}+△{V}_{B}}{S}$=$\frac{3{V}_{0}△T}{{T}_{0}S}$
答：（1）此时A、B两部分气体的压强分别为P₀+$\frac{mg}{S}$、P₀+$\frac{2mg}{S}$；
（2）缓慢升高A、B两部分气体温度，温度升高△T过程中，a活塞移动的距离$\frac{3{V}_{0}△T}{{T}_{0}S}$．

点评 本题是气体的状态方程与静力学结合的问题，考查综合应用物理规律的能力．关键要明确气体的物理参数变化的情况．