Question

11．如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d=1m，导轨间接有一个阻值为R=2Ω的灯泡，一质量为m=1Kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r=1Ω，且和导轨始终接触良好，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始向右运动．求：
（1）若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，施加的水平恒力为F=10N，则金属棒达到的稳定速度v₁的大小；
（2）若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，施加的水平力功率为P=6W，则金属棒达到的稳定速度v₂的大小；
（3）若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为P=20W，经历t=1s的过程中灯泡产生的热量为Q_R=12J，则此时金属棒的速度v₃的大小．

Answer 1

分析 （1）金属棒到达稳定时做匀速直线运动，由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出金属棒的速度．
（2）金属棒达到稳定时做匀速直线运动，应用安培力公式、平衡条件、功率公式求出稳定时的速度．
（3）由能量守恒定律求出金属棒的速度．

解答 解：（1）金属棒做匀速直线运动时达到稳定状态，
安培力：F_安培=BId=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{1}}{R+r}$，
由平衡条件得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{1}}{R+r}$，
代入数据解得：v₁=6m/s；
（2）金属棒做匀速直线运动时达到稳定状态，
安培力：F_安培=BId=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{2}}{R+r}$，拉力：F=$\frac{P}{{v}_{2}}$，
由平衡条件得：$\frac{P}{{v}_{2}}$=μmg+$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{2}}{R+r}$，
代入数据解得：v₂=1.5m/s；
（3）由焦耳定律：Q=I²Rt可知：Q_R：Q_r=R：r=2：1，则：Q_r=$\frac{1}{2}$Q_R=6J，
由能量守恒定律得：Pt=Q_R+Q_r+$\frac{1}{2}$mv₃²，
代入数据解得：v₃=2m/s；
答：（1）若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，施加的水平恒力为F=10N，则金属棒达到的稳定速度v₁的大小为6m/s；
（2）若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，施加的水平力功率为P=6W，则金属棒达到的稳定速度v₂的大小为1.5m/s；
（3）若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为P=20W，经历t=1s的过程中灯泡产生的热量为Q_R=12J，则此时金属棒的速度v₃的大小为2m/s．

点评 本题考查了求金属棒的速度，分析清楚金属棒的运动过程，应用安培力公式、平衡条件、功率公式与能量守恒定律即可正确解题．