Question

7．如图所示，半径为R的1/4圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子都击中在O点处
• B． 粒子的初速度为$\frac{BqR}{2m}$
• C． 粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{πm}{qB}$
• D． 粒子到达y轴上的最大时间差为$\frac{πm}{2qB}$-$\frac{m}{qB}$

Answer 1

分析 本题的关键是从粒子源发出粒子以相同速度（包括方向）向圆弧形区域发射粒子，且说明这些粒子最后都批在同一点，显然这一点是y轴上的（0，R），由此可以判断出该粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力提供向心力可以求得速度，从而能求出最长和最短时间．

解答 解：A、由题意，某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点，由最高点射出的只能击中（0，R），则击中的同一点就是（0，R），所以A选项错误．
B、从最低点射出的也击中（0，R），那么粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力提供向心力得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，则速度$v=\frac{BqR}{m}$，所以选项B错误．
C、显然偏转角最大的时间最长，显然从最低点射出的粒子偏转90°，时间最长，时间$t=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{2qB}$，所以选项C错误．
D、从最高点直接射向（0，R）的粒子时间最短，则最长与最短的时间差为$△t=t-\frac{R}{v}=\frac{πm}{2qB}-\frac{m}{qB}$，所以选项D正确．
故选：D

点评 看起来情况比较复杂，但涉及的问题却是常规问题，本题的关键点是粒子源发出的粒子是速度大小和方向均相同，则其做匀速圆周运动的半径相同，在从最低点的特殊情况就能知道相同的半径就是圆弧的半径，再结合周期公式能求出最长和最短时间．