Question

12．如图所示，上下边界间距为l、方向水平向里的匀强磁场区域位于地面上方高处，质量为m、边长为l、电阻为R的正方形线框距离磁场的上边界处，沿水平方向抛出，线框的下边界进入磁场时加速度为零，则线框从抛出到触地的过程中（　　）

• A． 沿水平方向的分运动始终是匀速运动
• B． 磁场的磁感应强度为$\sqrt{\frac{mgR}{2g{l}^{3}}}$
• C． 产生的电能为2mgl
• D． 运动时间为2$\sqrt{\frac{2l}{g}}$

Answer 1

分析 A、依据左手定则判定安培力方向，再结合安培力大小表达式，及矢量的合成法则，即可判定；
B、根据线框的下边界进入磁场时加速度为零，即有重力等于安培力，结合安培力表达式，即可求解；
C、根据功能关系，结合匀速下落，即可求解产生电能；
D、依据运动的合成与分解，结合自由落体运动学公式，求解进入磁场时，竖直方向的速度，再利用匀速下落，即可求解．

解答 解：A、线框进入磁场后，因切割磁感应线，从而产生感应电流，依据左手定则可知，两竖直边的安培力方向相反，因安培力的大小相等，则水平方向线框受到的合力为零，则水平方向做匀速直线运动，故A正确；
B、线框的下边界进入磁场时加速度为零，即处于平衡状态，则有：mg=BIl，
而闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{Blv}{R}$=$\frac{Bl{v}_{y}}{R}$，
线框进入磁场的竖直方向速度为v_y=$\sqrt{2gl}$，
综上所得，B=$\sqrt{\frac{mgR}{\sqrt{2g{l}^{5}}}}$，故B错误；
C、因线框进入磁场后，做匀速直线运动，那么减小的重力势能转化为电能，即产生的电能为Q=2mgl，故C正确；
D、根据分运动与合运动的等时性，并分析竖直方向的运动：先自由落体运动，后匀速下落，
自由落体运动的时间，t₁=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，
因线框进入磁场的竖直方向速度为v_y=$\sqrt{2gl}$，那么匀速运动的时间为t₂=$\frac{2l}{{v}_{y}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，
因此线框从抛出到触地的过程中，运动时间为t=t₁+t₂=2$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，故D正确；
故选：ACD．

点评 考查运动的合成与分解的应用，掌握平抛运动处理规律，理解运动学公式的内容，注意安培力方向与大小的确定，及左手定则与右手定则的区别．