Question

17．如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向α角，绳b成水平状态，已知小球的质量为m，求：
（1）车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力；
（2）当车厢以一定的加速度向右运动时，现要保持a绳与竖直方向的夹角α不变，求此时车厢的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）车厢静止时，小球受到重力、绳a和绳b的拉力．由平衡条件求解拉力．
（2）当车厢以一定的加速运动时，由题a绳的拉力和小球的重力的合力产生加速度，方向水平向右，根据牛顿第二定律求出加速度大小和方向．

解答 解：（1）车厢静止时，小球受力如左图由平衡条件得：
F_bsinα-F_a=0
F_bcosα-mg=0
联立解得F_b=mgtanα
${F}_{a}=\frac{mg}{cosα}$．
（2）对小球受力如图，当F_b=0时，刚好能保持夹角不变，此时小球的加速度最大，则小球所受合力必定水平向右，F=mgtanα
由牛顿第二定律得：$a=\frac{F}{m}=gtanα$方向水平向右，由于α绳与竖直方向的夹角不变，小车加速度与小球相同．
答：（1）车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力分别为mgtanα和$\frac{mg}{cosα}$．
    （2）当车厢以一定的加速运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，此时车厢的加速度的大小为gtanα 方向水平向右．

点评 本题应用牛顿定律处理平衡问题和非平衡问题，关键是受力分析，作出力图．