Question

10．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体在传送带上的划痕长$\frac{v^2}{2μg}$
• B． 传送带克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}m{v^2}$
• C． 电动机多做的功为mv²
• D． 电动机增加的功率为μmgv

Answer 1

分析 物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速直线运动，电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，还有一部分转化为内能．

解答 解：A、物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移大小．物块加速运动的加速度为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，物体加速到速度为v时所需的时间 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，在这段时间内物块的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{v^2}{2μg}$，传送带的位移 x₂=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$．则物体与传送带间的相对位移△x=x₂-x₁=$\frac{v^2}{2μg}$，即物体在传送带上的划痕长$\frac{v^2}{2μg}$．故A正确．
B、传送带克服摩擦力做的功为 W=μmgx₂=mv²．故B错误．
C、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是$\frac{1}{2}m{v^2}$，摩擦产生的内能为 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}m{v^2}$，所以电动机多做的功 W_电=$\frac{1}{2}m{v^2}$+Q=mv²．故C正确．
D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为 P=fv=μmgv，故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键要明确物体的运动过程，正确分析能量的转化情况．要知道划痕的长度等于物块在传送带上的相对位移，摩擦产生的内能与相对位移有关．