Question

20．一质点做匀变速直线运动，先后通过P、Q、N三点，如图所示，已知PQ=QN=15m，质点通过PQ的时间t₁=3s，通过QN的时间t₂=2s，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 此质点运动的加速度为1m/s²
• B． 此质点通过P的速度为3.0m/s
• C． 此质点通过Q的速度为6.5m/s
• D． 此质点通过P的速度为6.0m/s

Answer 1

分析 从P到Q和P到N分别根据位移公式列方程，即可求出P点速度和加速度，再有速度时间关系式求Q点速度；

解答 解：ABD、设质点通过P点的速度为${v}_{P}^{\;}$，加速度为a，根据位移时间关系有：
从P到Q：$PQ={v}_{P}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入数据：$15={v}_{P}^{\;}•3+\frac{1}{2}a×{3}_{\;}^{2}$①
从P到N：$PN={v}_{P}^{\;}•（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）+\frac{1}{2}a（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}$
代入数据：$30={v}_{P}^{\;}•5+\frac{1}{2}a×{5}_{\;}^{2}$②
联立①②得：${v}_{P}^{\;}=3.5m/s$，$a=1m/{s}_{\;}^{2}$，故A正确，BD错误；
C、质点通过Q的速度${v}_{Q}^{\;}={v}_{P}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}=3.5+1×3=6.5m/s$，故C正确；
故选：AC

点评 解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式，并能灵活运用，也可以运用匀变速直线运动的推论求解．