Question

2．如图所示，物体A、B之间有一根被压缩锁定的轻弹簧，整个装置静止在光滑轨道abc上，其中bc是半径为R=0.1m的半圆形轨道．长为L=0.4m的传送带顺时针转动的速度为v=2m/s，忽略传送带的d端与轨道c点之间的缝隙宽度，物体B与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5．已知物体A、B可以看成质点，质量分别为2kg、1kg．开始时弹簧的弹性势能为E_p=6.75J，弹簧解除锁定后，A获得的速度大小为v_A=1.5m/s，试分析物体B能否到达e点，如果不能请说明理由；如果能请求出物体B飞出后的落地点到e点间的水平距离．（g=10m/s²，不计空气阻力）

Answer 1

分析 解除弹簧锁定的过程，根据能量守恒定律可求出B获得的速度，由动能定理求出B离开传送带时的速度，结合平抛运动的规律求出B平抛运动的水平距离，即可求解

解答 解：解除弹簧的锁定后，设B获得的速度大小为${v}_{B}^{\;}$，对A、B和弹簧系统机械能守恒，得
${E}_{P}^{\;}=\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{A}^{2}$
代入数据：$6.75=\frac{1}{2}×1{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}×2×1．{5}_{\;}^{2}$
解得：${v}_{B}^{\;}=3m/s$
假设物体B能通过半圆形轨道最高点c点并到达e点，设物体B运动至c点时的速度为${v}_{c}^{\;}$，运动至e点时速度为${v}_{e}^{\;}$，由圆周运动知识可知，物体B在c点时应有$m\frac{{v}_{c}^{2}}{R}≥mg$，即${v}_{c}^{\;}≥\sqrt{gR}=1m/s$
物体B从弹簧解除锁定到运动至e点的过程中，根据动能定理得$-{m}_{B}^{\;}g•2R$$-μ{m}_{B}^{\;}gL$=$\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{e}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{B}^{2}$
解得${v}_{e}^{\;}=1m/s$，易知${v}_{c}^{\;}＞{v}_{e}^{\;}$，即${v}_{c}^{\;}＞1m/s$，故物体B能到达e点
物体B离开c点后做平抛运动，竖直方向$2R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
水平方向$x={v}_{e}^{\;}t$
联立解得：x=0.2m
物体B再次落到水平轨道ab上时与e点间的水平距离为0.2m
答：物体B能到达e点，物体B飞出后的落地点到e点间的水平距离为0.2m

点评 物体B刚好到达圆形轨道最高点的临界条件是：重力等于向心力；弹簧释放的过程遵守能量守恒定律，把握这些条件和规律是解答本题的关键．