Question

4．如图所示，带有相等电荷量的A、B正电粒子（不计重力）以相等的速率v从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以60°和90°（与边界的夹角）射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子A做圆周运动的半径是$\frac{d}{2}$
• B． 粒子B做圆周运动的半径是d
• C． 粒子A的质量是B质量的$\frac{3}{2}$倍
• D． 粒子A在磁场中运动的时间比B长

Answer 1

分析 带有正电荷的A粒子和B粒子同时从O点不同角度射入匀强磁场后，又恰好都不从另一边界飞出．由粒子的电性可确定洛伦兹力方向，根据处理规律：定圆心、画圆弧、求半径．并根据几何关系可确定粒子的半径关系及粒子的比荷．根据轨迹对应的圆心角求解粒子运动的时间．

解答 解：AB、设粒子A、B的轨迹半径分别为R和r．
由几何关系可知：Rcos60°+R=d，得 R=$\frac{2}{3}$d；r=d，则A的运动半径是$\frac{2}{3}$d，B的运动半径是d，故A错误、B正确；
C、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知m∝r，则粒子A的质量是B质量的 $\frac{2}{3}$倍，故C错误；
D、由T=$\frac{2πm}{qB}$和偏转角可得，t_A：t_B=$\frac{4π{m}_{A}}{3qB}$：$\frac{2π{m}_{B}}{2qB}$=8：9，则粒子A在磁场中运动的时间比B短，故D错误．
故选：B

点评 本题要会用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想．