Question

16．如图所示，一束电子从x轴上的A点沿平行于y轴的方向以速度v₀射入第一象限区域，电子质量为m，带电荷量为e．为了使电子束通过y轴上的B点，可在第一象限的某区域内加一个沿x轴正方向的匀强电场，此电场的电场强度为E，电场区域为沿x轴方向且无限长，沿y轴方向的宽度为s．已知OA=L，OB=2s，不计电子的重力．求该电场的下边界与B点的距离及电子从A点运动到B点过程中，电场对电子所做的功．

Answer 1

分析 若电子在离开电场之前已经到达N点，结合粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，结合运动学公式求出电场的左边界与点N的距离．
若电子在离开电场之后做一段匀速直线运动到达N点，则电子先做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，结合运动学公式求出电场的左边界与点N的距离．
分别由功的公式可求得电场力对电子所做的功．

解答 解：若电子在离开电场前到达B点，如图乙所示，则：
d=v₀t≤s　
L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{eE}{2m}$t²　
解得d=$\sqrt{\frac{2m{{v}_{0}}^{2}L}{eE}}$　
此时电场力做功为W=FL=eEL　
若电子在离开电场后到达B点，如图丙所示，则
s＜d≤2s　
s=v₀t　
h=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{eE}{m}$t²　
tan θ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{eEs}{m{{v}_{0}}^{2}}$
tan θ=$\frac{L-h}{d-s}$　
解得d=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$　
此时电场力做功为W=Fh=eE•$\frac{eE{s}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$=$\frac{{e}^{2}{E}^{2}{s}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$．
答：电场对电子所做的功可能为eEL或$\frac{{e}^{2}{E}^{2}{s}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$

点评 解决本题的关键分析清楚粒子的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．再由功的公式求解功．