题目内容
19．
如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A小球放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角为α，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C小球放在水平地面上．现用手控制A小球，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知B、C两小球的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．（1）求细线无拉力作用时，C小球对地面的压力．
（2）缓慢地释放A小球后，最终C小球恰好不受地面的作用力，求B小球上升的高度和A小球的质量．
分析 （1）以B、C两小球整体为研究对象，受重力和地面的支持力作用处于平衡状态，根据平衡条件列式即可求解；
（2）设开始时弹簧的压缩量为x1，由胡克定律和平衡条件列式，C小球恰好不受地面的作用力，则弹簧对C小球的拉力大小为mg，根据胡克定律结合平衡条件列式即可求解．
解答 解：（1）以B、C两小球整体为研究对象，受重力和地面的支持力作用处于平衡状态，所以支持力为FN=2mg．
由牛顿第三定律知：C小球对地面的压力FN'=2mg
（2）设开始时弹簧的压缩量为x1，由胡克定律和平衡条件有：mg=kx1
C小球恰好不受地面的作用力，则弹簧对C小球的拉力大小为mg，设此时弹簧的伸长量为x2，有mg=kx2
所以B小球上升的总高度h=x1+x2=$\frac{2mg}{k}$
设A小球的质量为M，由平衡条件得：
Mgsin α=2mg
所以A小球的质量M=$\frac{2m}{sinα}$．
答：（1）求细线无拉力作用时，C小球对地面的压力为2mg；
（2）缓慢地释放A小球后，最终C小球恰好不受地面的作用力，B小球上升的高度为$\frac{2mg}{k}$，A小球的质量为$\frac{2m}{sinα}$．
点评 本题关键是分析求出系统的运动情况，然后结合平衡条件和胡克定律多次列式求解分析，难度中等．
练习册系列答案
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9．
如图所示，质量为10kg的物体在动摩擦因数为0.2的水平面上向右运动，在运动过程中受到水平向左、大小为10N的拉力作用，则物体所受摩擦力和物体加速度的说法正确的是（ ）
如图所示，质量为10kg的物体在动摩擦因数为0.2的水平面上向右运动，在运动过程中受到水平向左、大小为10N的拉力作用，则物体所受摩擦力和物体加速度的说法正确的是（ ）| A． | 摩擦力为10N，方向水平向右 | B． | 摩擦力为20N，方向水平向左 | ||
| C． | 加速度为2m/s2，方向水平向右 | D． | 加速度为3m/s2，方向水平向左 |
10．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度图象如图所示，由图象可知（ ）
| A． | tc时刻火箭离地面最高 | |
| B． | 在0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭也是上升的 | |
| C． | tb时刻火箭离地面最高 | |
| D． | 在0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭是下落的 |
如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）．力F（大小未知）拉着物体沿水平面以速度v向右做匀速直线运动，设F的方向与水平面夹角为θ（0≤θ≤$\frac{π}{2}$），重力加速度为g．
所受重力G1=8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上．PA 偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力G2=100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s2．求木块受到斜面对它的摩擦力Ff和支持力FN各为多大？
4．
如图所示，带有相等电荷量的A、B正电粒子（不计重力）以相等的速率v从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以60°和90°（与边界的夹角）射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，带有相等电荷量的A、B正电粒子（不计重力）以相等的速率v从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以60°和90°（与边界的夹角）射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 粒子A做圆周运动的半径是$\frac{d}{2}$ | B． | 粒子B做圆周运动的半径是d | ||
| C． | 粒子A的质量是B质量的$\frac{3}{2}$倍 | D． | 粒子A在磁场中运动的时间比B长 |
如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m、质量为6×10-2 kg的通电直导线，直导线中通有电流强度I=1A、方向垂直于纸面向外的电流，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在匀强磁场中（图中未画出磁场）．求分别满足以下条件时磁感应强度的最小值及方向．（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
8．
在同一平面内有两个边长不等的正方形ABDC和abdc，如图所示，其中两个正方形的中心重合且点A、a、d、D在同一直线上．若在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的正点电荷或负点电荷，取无限远处电势为零．则下列说法中正确的是（ ）
在同一平面内有两个边长不等的正方形ABDC和abdc，如图所示，其中两个正方形的中心重合且点A、a、d、D在同一直线上．若在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的正点电荷或负点电荷，取无限远处电势为零．则下列说法中正确的是（ ）| A． | O点的电场强度和电势均为零 | |
| B． | 把一负点电荷从b点沿着b→a→c的路径移动到c点，电场力做功为零 | |
| C． | 同一点电荷在a、d两点所受电场力相同 | |
| D． | 将一正点电荷由a点移到c点，其电势能会增大 |
9．
2012年10月15日奥地利极限运动员菲利克斯•鲍姆加特纳乘氦气球到达3.9万米高空后跳下，在平流层近似真空的环境里自由落体持续38s．关于菲利克斯•鲍姆加特纳在这段自由落体运动时间里的位移或速度，以下说法正确的是（重力加速度g=10m/s2）（ ）
2012年10月15日奥地利极限运动员菲利克斯•鲍姆加特纳乘氦气球到达3.9万米高空后跳下，在平流层近似真空的环境里自由落体持续38s．关于菲利克斯•鲍姆加特纳在这段自由落体运动时间里的位移或速度，以下说法正确的是（重力加速度g=10m/s2）（ ）| A． | 运动员自由落体的位移是3.9×104 m | |
| B． | 运动员自由落体的位移是7.22×103 m | |
| C． | 运动员自由落体的末速度是3.8×102 m/s | |
| D． | 运动员自由落体的平均速度是3.8×102 m/s |