Question

15．如图所示，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑金属导轨ab和cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．金属滑杆MN垂直于导轨放置并可在导轨上滑动．整个装置放于方向竖直向上、磁感应强度的大小为B的匀强磁场中．滑杆与导轨电阻不计，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后与一质量为m的物块相连，拉滑杆的绳处于水平拉直状态．现从静止开始释放物块，g表示重力加速度，v表示物块下落过程中的速度．则下列判断中，可能正确的是（　　）

• A． v=$\frac{1}{2}\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• B． v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• C． v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• D． v=$\frac{3mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$

Answer 1

分析 从静止开始释放物块，滑杆MN切割磁感线产生感应电流，受到安培力作用，物块和滑杆先做加速运动，后做匀速运动，根据平衡条件求出匀速运动时的速度，物块的速度小于等于该速度．

解答 解：A、金属滑杆受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，从静止开始释放物块，物块和滑杆先做加速运动，后做匀速运动．当物块和滑杆做加速运动时，物块的重力大于安培力，则有：mg＞$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，解得：v＜$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故A正确；
B、当两者做匀速运动时，速度最大，由平衡条件得：mg=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，匀速运动时速度最大，最大速度为：$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故B正确，CD错误；
故选：AB．

点评 本题考查了求速度问题，分析清楚运动过程，由安培力公式求出安培力，然后根据安培力与重力的关系即可正确解题．